Um recipiente de paredes rigidas adiabaticas contem dois compartimentos, um dos quais contem um gás ideal enquanto o outro está evacuado. A separação entre os compartimentos é, entăo, removida, e o gás se expande até um novo estado de equilibrio, ocupando agora todo o recipiente. Um de seus colegas, ao analisar o processo, fez as seguintes afirmações:
l) o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado como
;
II) como as paredes são adiabáticas, o calor trocado no processo é zero;
III) trata-se de um processo isotérmico, porque a temperatura final do gás é igual à inicial.
Você diria que:
a. apenas a II e a III estão corretas
b. apenas a I e a II estão corretas
c. estão todas corretas
d. apenas a II está correta
e. nenhuma está correta
l) o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado como
II) como as paredes são adiabáticas, o calor trocado no processo é zero;
III) trata-se de um processo isotérmico, porque a temperatura final do gás é igual à inicial.
a. apenas a II e a III estão corretas
b. apenas a I e a II estão corretas
c. estão todas corretas
d. apenas a II está correta
e. nenhuma está correta
Passo 1
O enunciado descreve uma expansão livre de um gás ideal em um recipiente de paredes rígidas e adiabáticas: inicialmente um compartimento contém o gás e o outro está evacuado, depois a separação é removida e o gás ocupa todo o volume. O conteúdo da matéria é termodinâmica do gás ideal, envolvendo trabalho, calor e variação de energia interna em processos irreversíveis. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica
e a propriedade de que, para um gás ideal, a energia interna
depende somente da temperatura.
Passo 2
Analisando a afirmação I:
“o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado como ”.
Esse formulação só vale para processos reversíveis, usando a pressão interna . Na expansão livre, a pressão externa é zero
, logo
“o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado como
Esse formulação só vale para processos reversíveis, usando a pressão interna
e não podemos usar
com a pressão do gás. Portanto a afirmação I é falsa.
Passo 3
Analisando a afirmação II:
“como as paredes são adiabáticas, o calor trocado no processo é zero”.
Paredes adiabáticas impedem troca de calor, logo
“como as paredes são adiabáticas, o calor trocado no processo é zero”.
Paredes adiabáticas impedem troca de calor, logo
Essa afirmação é correta.
Passo 4
Analisando a afirmação III:
“trata-se de um processo isotérmico, porque a temperatura final do gás é igual à inicial”.
Na expansão livre de um gás ideal temos e
, então pela primeira lei
“trata-se de um processo isotérmico, porque a temperatura final do gás é igual à inicial”.
Na expansão livre de um gás ideal temos
Como
do gás ideal depende só de
, concluímos
, isto é,
. Logo, o processo ocorre a temperatura constante e a afirmação III é correta.
Passo 5
Somando as análises: I é falsa, II e III são verdadeiras, corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a) apenas a II e a III estão corretas