Um recipiente de paredes rigidas adiabaticas contem dois compartimentos, um dos quais contem um gás ideal enquanto o outro está evacuado. A separação entre os compartimentos é, entăo, removida, e o gás se expande até um novo estado de equilibrio, ocupando agora todo o recipiente. Um de seus colegas, ao analisar o processo, fez as seguintes afirmações:
l) o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado como W=\int p d V;
II) como as paredes são adiabáticas, o calor trocado no processo é zero;
III) trata-se de um processo isotérmico, porque a temperatura final do gás é igual à inicial.
Você diria que:
a. apenas a II e a III estão corretas
b. apenas a I e a II estão corretas
c. estão todas corretas
d. apenas a II está correta
e. nenhuma está correta

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão livre de um gás ideal em um recipiente de paredes rígidas e adiabáticas: inicialmente um compartimento contém o gás e o outro está evacuado, depois a separação é removida e o gás ocupa todo o volume. O conteúdo da matéria é termodinâmica do gás ideal, envolvendo trabalho, calor e variação de energia interna em processos irreversíveis. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica
\Delta U = Q - W
e a propriedade de que, para um gás ideal, a energia interna U depende somente da temperatura.

Passo 2

Analisando a afirmação I:
“o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado como W=\int p\,dV”.
Esse formulação só vale para processos reversíveis, usando a pressão interna p. Na expansão livre, a pressão externa é zero p_{\text{ext}}=0, logo
W = \int p_{\text{ext}}\,dV = 0
e não podemos usar \int p\,dV com a pressão do gás. Portanto a afirmação I é falsa.

Passo 3

Analisando a afirmação II:
“como as paredes são adiabáticas, o calor trocado no processo é zero”.
Paredes adiabáticas impedem troca de calor, logo
Q = 0.
Essa afirmação é correta.

Passo 4

Analisando a afirmação III:
“trata-se de um processo isotérmico, porque a temperatura final do gás é igual à inicial”.
Na expansão livre de um gás ideal temos Q=0 e W=0, então pela primeira lei
\Delta U = 0.
Como U do gás ideal depende só de T, concluímos \Delta T=0, isto é, T_{\text{final}}=T_{\text{inicial}}. Logo, o processo ocorre a temperatura constante e a afirmação III é correta.

Passo 5

Somando as análises: I é falsa, II e III são verdadeiras, corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a) apenas a II e a III estão corretas

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