Duas cargas positivas iguais a
estão localizadas no eixo
em
. Determine
O campo elétrico em um ponto
do eixo
.
O campo elétrico em um ponto
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que temos duas cargas positivas iguais, cada uma de valor
, posicionadas no eixo
em
e
. A questão: “determinar o campo elétrico num ponto
que fica em qualquer posição do eixo
”.
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Coulomb e princípio da superposição. Vamos precisar de:
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Coulomb e princípio da superposição. Vamos precisar de:
- Lei de Coulomb:
. - Geometria: distância de cada carga até o ponto
. - Decomposição vetorial e somar as contribuições das duas cargas.
Passo 2
Primeiro, a gente escolhe coordenadas: o ponto
tem coordenadas
. A distância entre
e cada carga (tanto a de cima quanto a de baixo) é
Ou seja, as duas distâncias são iguais.
Passo 3
Agora a intensidade do campo produzido por UMA carga
em
vale
O vetor
aponta do local da carga até
. Por simetria, pra carga em
esse vetor tem componente para baixo e para a direita (se
), mas a gente vai quebrar em
e
.
Passo 4
Vamos fazer a decomposição vetorial de
. Considere a carga em
:
- Componente
: , - Componente
: .
Onde
e
.
Logo,
Logo,
Passo 5
Agora a carga em
faz a mesma coisa, mas o
aponta para cima (mesma magnitude), e
tem o mesmo sinal de
.
Ou seja:
Ou seja:
Quando somamos as componentes
,
. Para
, somamos:
Resposta
Esse é o campo elétrico no ponto
do eixo
, apontando ao longo de
.