Duas cargas positivas iguais a q estão localizadas no eixo y em +a e -a. Determine
O campo elétrico em um ponto P do eixo x.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que temos duas cargas positivas iguais, cada uma de valor , posicionadas no eixo em e . A questão: “determinar o campo elétrico num ponto que fica em qualquer posição do eixo ”.
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Coulomb e princípio da superposição. Vamos precisar de:
  1. Lei de Coulomb: .
  2. Geometria: distância de cada carga até o ponto .
  3. Decomposição vetorial e somar as contribuições das duas cargas.

Passo 2

Primeiro, a gente escolhe coordenadas: o ponto r = raiz(x-0)^2 + (0-pm a)^2 = raizx^2 + a^2, tem coordenadas . A distância entre e cada carga (tanto a de cima quanto a de baixo) é
Ou seja, as duas distâncias são iguais.

Passo 3

Agora a intensidade do campo produzido por UMA carga Euma = k,qr^2 = k,ql(x^2 + a^2r) em vale
O vetor aponta do local da carga até . Por simetria, pra carga em esse vetor tem componente para baixo e para a direita (se ), mas a gente vai quebrar em e .

Passo 4

Vamos fazer a decomposição vetorial de Ex^(1) = kq(x^2+a^2);xraizx^2+a^2 = k,q,x(x^2+a^2)^3/2, . Considere a carga em Ey^(1) = kq(x^2+a^2);araizx^2+a^2 = k,q,a(x^2+a^2)^3/2 :
  • Componente : ,
  • Componente : .
Onde e .
Logo,

Passo 5

Agora a carga em Ex^(2) = k,q,x(x^2+a^2)^3/2, Ey^(2) = -,k,q,a(x^2+a^2)^3/2 faz a mesma coisa, mas o Ex = Ex^(1) + Ex^(2) = 2,k,q,x(x^2+a^2)^3/2 aponta para cima (mesma magnitude), e tem o mesmo sinal de .
Ou seja:
Quando somamos as componentes , . Para , somamos:

Resposta

boxed E(x,0) = 2,k,q,xl(x^2+a^2r)^3/2;x
Esse é o campo elétrico no ponto do eixo , apontando ao longo de .

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