Duas cargas positivas iguais a q estão localizadas no eixo y em +a e -a. Determine
O valor do campo elétrico no ponto P para uma distância x gg a.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos duas cargas iguais, cada uma de valor , posicionadas no eixo em e . A gente quer o campo elétrico no ponto que fica sobre o eixo , bem longe dessas cargas, ou seja .
Matéria envolvida: eletrostática (Lei de Coulomb e superposição). Também vamos usar expansão binomial pra simplificar quando for muito maior que .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o campo gerado por cada carga em E = 14pivarepsilon0,qr^2,, . Pela Lei de Coulomb, o módulo do campo de uma carga puntiforme é
E1x = 14pivarepsilon0;q(x^2+a^2);xraizx^2+a^2 = 14pivarepsilon0;q,x(x^2+a^2)^3/2
onde Ex = 2,14pivarepsilon0;q,x(x^2+a^2)^3/2,, vec E = Ex,hatimath é a distância da carga até . Aqui, .
O vetor unitário que aponta da carga até tem componente só em , valendo .
Então, a componente do campo de cada carga é
Como as duas cargas são iguais e simétricas, o total é o dobro disso:

Passo 3

Agora usamos que (1+u)^-3/2approx 1 - tfrac32,u . Definimos (x^2+a^2)^-3/2 = x^-3l(1+tfraca^2x^2r)^-3/2 approx x^-3l(1 - tfrac32,tfraca^2x^2r) e aplicamos a expansão binomial:
Ex approx 2,14pivarepsilon0,q,x;l[x^-3l(1 - tfrac32,tfraca^2x^2r)r] = 2q4pivarepsilon0l(1x^2 - 3a^22x^4r)
No nosso caso
Substituindo em :
Para , o termo dominante é .

Resposta

boxedvec E(P);approx;14pivarepsilon0;2qx^2;hatimath para xgg a

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