Duas cargas puntiformes q_{1}=+4 \mathrm{nC} e q_{2}=-2 \mathrm{nC} estão fixas nos pontos A(0,0) e B(3,0) (coordenadas em metros). Determine o potencial elétrico resultante no ponto P(0,4).
Dado: \mathrm{k}_{0}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado (vou listar exatamente os dados):
  • Pede: determinar o potencial elétrico resultante no ponto P(0,4).
  • Cargas pontuais fixas:
    • q_{1}=+4\\ \mathrm{nC} localizada em A(0,0).
    • q_{2}=-2\\ \mathrm{nC} localizada em B(3,0).
  • Constante eletrostática: k_{0}=9\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • Observação: coordenadas estão em metros, logo as distâncias resultantes também estarão em metros.

Passo 2

Fórmula que vamos usar e por quê (explicação didática):
  • O potencial elétrico criado por uma carga pontual q em um ponto a distância r é dado por
V = k_{0}\,\frac{q}{r}.
Aqui:
  • V é o potencial elétrico (em volts, \mathrm{V}),
  • k_{0} é a constante eletrostática dada,
  • q é a carga (em coulombs, \mathrm{C}),
  • r é a distância do ponto até a carga (em metros, \mathrm{m}).
  • Importante: o potencial é uma grandeza escalar, então o potencial total produzido por várias cargas é a soma algébrica dos potenciais individuais (princípio da superposição):
V_{\text{total}} = V_{1} + V_{2} + \cdots
Não precisamos considerar vetores nem direções, apenas somar os valores (com sinal) de cada contribuição.

Passo 3

Calcular as distâncias do ponto P até cada carga (uso do Teorema de Pitágoras):
  • Distância de P(0,4) até A(0,0):
    • As coordenadas só diferem em y, então
    r_{1} = \sqrt{(0-0)^{2} + (4-0)^{2}} = \sqrt{0 + 16} = 4\\ \mathrm{m}.
  • Distância de P(0,4) até B(3,0):
    • Usando Pitágoras,
    r_{2} = \sqrt{(3-0)^{2} + (0-4)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converter as cargas de \mathrm{nC} para \mathrm{C} (sistema SI) e preparar os cálculos:
  • Lembrando que 1\\ \mathrm{nC} = 10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • Então q_{1} = +4\\ \mathrm{nC} = +4\times10^{-9}\\ \mathrm{C}, \qquad q_{2} = -2\\ \mathrm{nC} = -2\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Calcular os potenciais individuais usando \displaystyle V = k_{0}\frac{q}{r}:
  • Para q_{1}: V_{1} = k_{0}\frac{q_{1}}{r_{1}} = 9\times10^{9}\cdot\frac{4\times10^{-9}}{4}.Primeiro calcule 9\times10^{9}\cdot4\times10^{-9}=9\cdot4=36. Em seguida divida por 4: V_{1} = \frac{36}{4}=9\\ \mathrm{V}.
  • Para q_{2}: V_{2} = k_{0}\frac{q_{2}}{r_{2}} = 9\times10^{9}\cdot\frac{-2\times10^{-9}}{5}.Primeiro 9\times10^{9}\cdot(-2)\times10^{-9}= -18. Em seguida divida por 5: V_{2} = -\frac{18}{5} = -3,6\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Somar as contribuições (superposição) e interpretar o sinal:
V_{\text{total}} = V_{1} + V_{2} = 9 + (-3,6) = 5,4\\ \mathrm{V}.
Interpretação rápida: o potencial final é positivo porque a contribuição da carga positiva q_{1} em A domina a contribuição negativa de q_{2} em B.

Resposta

V_{\text{total}}=5,4\\ \mathrm{V}

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