Uma carga puntiforme Q=+4 \mu C está fixa no vácuo. Determine:
a) O potencial elétrico em um ponto P localizado a 20 cm da carga;
b) A energia potencial elétrica adquirida por uma carga de prova \mathrm{q}=+2 \mathrm{nC} quando colocada no ponto P .
Dado: \mathrm{k}_{0}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Carga fixa: \,Q=+4\\ \mu\text{C}.
  • Constante eletrostática: \,k_0=9\times10^{9}\\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2.
  • Ponto P situado a uma distância de \,20\\ \text{cm} da carga Q.
  • Carga de prova: \,q=+2\\ \text{nC}.
As perguntas são:
a) Calcular o potencial elétrico no ponto P.
b) Calcular a energia potencial elétrica adquirida pela carga de prova q quando colocada em P.

Passo 2

Fórmula que vamos usar para o potencial criado por uma carga pontual:
V(r)=\frac{k_0\,Q}{r},
onde:
  • \,V(r) é o potencial elétrico em volts ( \text{V}) a uma distância \,r da carga;
  • \,k_0 é a constante eletrostática ( \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2);
  • \,Q é a carga fonte em coulombs ( \text{C});
  • \,r é a distância até o ponto em metros ( \text{m}).
Observação didática rápida: o potencial é definido assumindo referência zero no infinito; para uma carga positiva o potencial é positivo e decresce com a distância.

Passo 3

Converter unidades para o SI antes de calcular:
Q=4\\ \mu\text{C}=4\times10^{-6}\\ \text{C}, \qquad r=20\\ \text{cm}=0,20\\ \text{m}.
A constante já está em unidades do SI: \,k_0=9\times10^{9}\\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2.

Passo 4

Calcular o potencial em P usando \,V=\dfrac{k_0Q}{r}.
Primeiro o produto k_0Q:
k_0Q = \left(9\times10^{9}\right)\left(4\times10^{-6}\right) =36\times10^{3}=3,6\times10^{4}.
Agora dividir por r=0,20\\ \text{m}:
V=\frac{3,6\times10^{4}}{0,20}=1,8\times10^{5}\\ \text{V}.
Comentário: o potencial em P é \,1,8\times10^{5}\\ \text{volts} (positivo, porque Q é positiva).

Passo 5

Fórmula que liga potencial e energia potencial elétrica de uma carga de prova:
U=q\,V,
onde:
  • \,U é a energia potencial elétrica em joules ( \text{J});
  • \,q é a carga de prova em coulombs ( \text{C});
  • \,V é o potencial no ponto onde q é colocada, em volts ( \text{V}).

Passo 6

Converter a carga de prova para o SI:
q=2\\ \text{nC}=2\times10^{-9}\\ \text{C}.

Passo 7

Calcular a energia potencial:
U=qV=(2\times10^{-9})(1,8\times10^{5})=3,6\times10^{-4}\\ \text{J}.
Interpretação: U>0 porque as cargas são de mesmo sinal; é energia que foi necessário (ou que seria necessário) despender para colocar a carga de prova em P vindo do infinito.

Passo 8

Resumo final e incentivo: pronto — achamos o potencial e a energia passo a passo, convertendo unidades e aplicando as fórmulas básicas. Foi tranquilo, e esses tipos de conta caem muito em prova; pratique mais duas vezes com outros números que você consegue dominar o processo!

Resposta

a) V(20\\ \text{cm})=1,8\times10^{5}\\ \text{V}
b) U=qV=3,6\times10^{-4}\\ \text{J}

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