Duas cargas puntiformes estão fixas no espaço:
\begin{gathered} Q_{1}=4 \mu C \\\ Q_{2}=-2 \mu C \end{gathered}
Um ponto P encontra-se a 2 m de Q_{1} e 1 m de Q_{2}.
Determine o potencial elétrico total no ponto P.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas puntiformes fixas e pede o potencial elétrico total no ponto P. Informações fornecidas:
  • Q_{1}=4\\ \mu C.
  • Q_{2}=-2\\ \mu C.
  • A distância de P até Q_{1} é r_{1}=2\\ \text{m}.
  • A distância de P até Q_{2} é r_{2}=1\\ \text{m}.
    O que se pede: calcular o potencial elétrico total em P (valor numérico e unidade).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. O potencial elétrico devido a uma carga pontual Q em um ponto a distância r é dado por:
V = k\,\frac{Q}{r},
onde:
  • V é o potencial elétrico (em volts, \mathrm{V});
  • k é a constante eletrostática \,k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\, (valor aproximado \,k\approx 8{,}988\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}});
  • Q é a carga (em coulombs, \mathrm{C});
  • r é a distância da carga até o ponto (em metros, \mathrm{m}).
Explicação simples: potencial é uma grandeza escalar; para várias cargas o potencial total é a soma algébrica (princípio da superposição):
V_{\text{total}} = V_{1}+V_{2}+\cdots

Passo 3

Converter as cargas para unidades do SI e escrever as expressões individuais. Lembre que 1\\ \mu C=10^{-6}\\ \mathrm{C}. Assim:
Q_{1}=4\\ \mu C = 4\times10^{-6}\\ \mathrm{C}, \qquad Q_{2}=-2\\ \mu C = -2\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Aplicando a fórmula para cada carga:
V_{1}=k\,\frac{Q_{1}}{r_{1}},\qquad V_{2}=k\,\frac{Q_{2}}{r_{2}}.

Passo 4

Substituir os valores algébricos (ainda em termos de k) para ver a relação entre V_{1} e V_{2}:
V_{1}=k\,\frac{4\times10^{-6}}{2}=k\cdot\left(2\times10^{-6}\right),
V_{2}=k\,\frac{-2\times10^{-6}}{1}=k\cdot\left(-2\times10^{-6}\right).
Observação importante: aqui V_{1}=k\cdot2\times10^{-6} e V_{2}=k\cdot(-2\times10^{-6}). Ou seja, V_{1} e V_{2} têm o mesmo módulo e sinais opostos — portanto devem se cancelar.

Passo 5

Somar os potenciais (superposição):
V_{\text{total}}=V_{1}+V_{2}=k\left(2\times10^{-6}\right)+k\left(-2\times10^{-6}\right)=0.
Se desejar verificar numericamente usando k\approx9{,}0\times10^{9}:
V_{1}\approx 9{,}0\times10^{9}\cdot2\times10^{-6}=1{,}8\times10^{4}\\ \mathrm{V},
V_{2}\approx 9{,}0\times10^{9}\cdot(-2)\times10^{-6}=-1{,}8\times10^{4}\\ \mathrm{V},
que somam 0\\ \mathrm{V}. Mesmo usando o valor mais preciso k\approx8{,}988\times10^{9} obtém-se V_{1}\approx17976\\ \mathrm{V} e V_{2}\approx-17976\\ \mathrm{V}, soma 0\\ \mathrm{V}.
Interpretação física rápida: as magnitudes das contribuições dos potenciais se igualam porque a carga Q_{1} é o dobro de Q_{2} em módulo e está a uma distância duas vezes maior; portanto suas razões Q/r são iguais em módulo e de sinais opostos, resultando em potencial total nulo em P.

Resposta

0\\ \mathrm{V}

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