Considere duas cargas positivas colocadas em um campo elétrico.
a) Se uma das cargas se desloca espontaneamente para uma região de menor potencial elétrico, o trabalho realizado pela força elétrica é positivo ou negativo? Justifique.
b) O que acontece com a energia potencial elétrica do sistema durante esse processo?
a) Se uma das cargas se desloca espontaneamente para uma região de menor potencial elétrico, o trabalho realizado pela força elétrica é positivo ou negativo? Justifique.
b) O que acontece com a energia potencial elétrica do sistema durante esse processo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Informação: existem duas cargas positivas colocadas em um campo elétrico.
- Informação: uma das cargas se desloca espontaneamente para uma região de menor potencial elétrico.
- Pergunta (a): O trabalho realizado pela força elétrica sobre essa carga, durante esse deslocamento, é positivo ou negativo? Justificar.
- Pergunta (b): O que acontece com a energia potencial elétrica do sistema durante esse processo?
Observação: não foi dito se há outras forças atuando além da força elétrica (por exemplo, forças de contato ou campo não conservativo). A interpretação habitual e mais direta é que o deslocamento espontâneo ocorre devido à força elétrica (sem agente externo que faça trabalho), e que o potencial elétrico referido é
do campo onde a carga se move. Vou resolver com essa interpretação.
Passo 2
Relembrando definições essenciais (passo-a-passo, sem pular):
- Campo elétrico: o campo elétrico em um ponto é um vetor
que determina a força por unidade de carga. Se uma carga pontual estiver nesse ponto, a força elétrica sobre ela é
Expliquei:
é a carga da partícula (valor e sinal),
é o campo (vetor), e
é a força (vetor).
- Potencial elétrico: é uma função escalar
tal que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial:
Expliquei:
é o gradiente (vetor das derivadas parciais) de
. A relação significa que o campo aponta na direção de queda do potencial.
- Energia potencial elétrica de uma carga
colocada num ponto de potencial é
Expliquei:
é a energia potencial associada à configuração da carga no campo; se
então
tem o mesmo sinal de
.
Passo 3
Fórmula para o trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a carga de um ponto inicial
para um ponto final
:
- Trabalho por definição (linha de integração):
. - Substituindo
e usando obtemos
- A integral do gradiente ao longo de um caminho depende apenas dos valores nos extremos (campo conservativo), então
Portanto
Expliquei:
é o potencial no ponto inicial,
no ponto final. Essa expressão é geral para trabalho da força elétrica entre dois pontos.
Passo 4
Aplicando ao caso dado (carga positiva que vai para menor potencial):
- Dados do enunciado: a carga que se desloca tem
e o potencial final é menor que o inicial, isto é . - Calculemos o sinal de
com base na fórmula:
Como
e
(porque
), temos
.
Conclusão parcial: o trabalho realizado pela força elétrica é positivo.
Conclusão parcial: o trabalho realizado pela força elétrica é positivo.
Explicando em palavras: quando uma carga positiva “cai” para uma região de menor potencial, a força elétrica age no sentido do movimento e, portanto, realiza trabalho positivo sobre a carga (ela ajuda a mover a carga).
Passo 5
Relação com a energia potencial elétrica:
- Definição: a energia potencial da carga é
. - Variação de energia potencial ao ir de
para :
- Usando a condição
e , segue que : a energia potencial diminui. - Relação trabalho–energia potencial para forças conservativas: o trabalho realizado pela força elétrica é o negativo da variação da energia potencial:
Verificando consistência: se
, então
, o que coincide com o resultado do Passo 4.
Expliquei: a energia potencial elétrica do sistema (a parte associada a essa carga no campo) perde um valor igual ao trabalho que a força elétrica realiza — essa energia “liberada” normalmente vira energia cinética da carga (se não houver dissipação ou outras trocas de energia).
Passo 6
Interpretação física e lembrança prática para a prova (jeito de decorar):
- Para cargas positivas, mover para regiões de menor potencial significa “descer” o potencial — como descer uma rampa. A força elétrica faz trabalho positivo e a energia potencial diminui.
- Fórmulas-chaves para lembrar e usar na prova:
- Dica prática: sempre cheque o sinal de
e se aumentou ou diminuiu. Para : movimento para menor → e . Para (carga negativa) o comportamento inverte-se: mover para menor pode requerer trabalho negativo (a força elétrica pode ter sentido oposto), então atenção ao sinal de .
Resposta
(a) O trabalho realizado pela força elétrica é positivo.
(b) A energia potencial elétrica do sistema diminui (reduz-se em uma quantidade igual ao trabalho realizado pela força elétrica).
(b) A energia potencial elétrica do sistema diminui (reduz-se em uma quantidade igual ao trabalho realizado pela força elétrica).