Considere duas cargas positivas colocadas em um campo elétrico.
a) Se uma das cargas se desloca espontaneamente para uma região de menor potencial elétrico, o trabalho realizado pela força elétrica é positivo ou negativo? Justifique.
b) O que acontece com a energia potencial elétrica do sistema durante esse processo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informação: existem duas cargas positivas colocadas em um campo elétrico.
  • Informação: uma das cargas se desloca espontaneamente para uma região de menor potencial elétrico.
  • Pergunta (a): O trabalho realizado pela força elétrica sobre essa carga, durante esse deslocamento, é positivo ou negativo? Justificar.
  • Pergunta (b): O que acontece com a energia potencial elétrica do sistema durante esse processo?
Observação: não foi dito se há outras forças atuando além da força elétrica (por exemplo, forças de contato ou campo não conservativo). A interpretação habitual e mais direta é que o deslocamento espontâneo ocorre devido à força elétrica (sem agente externo que faça trabalho), e que o potencial elétrico referido é V do campo onde a carga se move. Vou resolver com essa interpretação.

Passo 2

Relembrando definições essenciais (passo-a-passo, sem pular):
  • Campo elétrico: o campo elétrico em um ponto é um vetor \mathbf{E} que determina a força por unidade de carga. Se uma carga pontual q estiver nesse ponto, a força elétrica sobre ela é
\mathbf{F}=q\,\mathbf{E}.
Expliquei: q é a carga da partícula (valor e sinal), \mathbf{E} é o campo (vetor), e \mathbf{F} é a força (vetor).
  • Potencial elétrico: é uma função escalar V(\mathbf{r}) tal que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial:
\mathbf{E}=-\nabla V.
Expliquei: \nabla V é o gradiente (vetor das derivadas parciais) de V. A relação significa que o campo aponta na direção de queda do potencial.
  • Energia potencial elétrica de uma carga q colocada num ponto de potencial V é
U=q\,V.
Expliquei: U é a energia potencial associada à configuração da carga no campo; se q>0 então U tem o mesmo sinal de V.

Passo 3

Fórmula para o trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a carga de um ponto inicial A para um ponto final B:
  • Trabalho por definição (linha de integração): W=\displaystyle\int_A^B \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}.
  • Substituindo \mathbf{F}=q\mathbf{E} e usando \mathbf{E}=-\nabla V obtemos
W=q\int_A^B \mathbf{E}\cdot d\mathbf{r}= -q\int_A^B \nabla V\cdot d\mathbf{r}.
  • A integral do gradiente ao longo de um caminho depende apenas dos valores nos extremos (campo conservativo), então
\int_A^B \nabla V\cdot d\mathbf{r}=V(B)-V(A).
Portanto
W = -q\bigl(V(B)-V(A)\bigr)=q\bigl(V(A)-V(B)\bigr).
Expliquei: V(A) é o potencial no ponto inicial, V(B) no ponto final. Essa expressão é geral para trabalho da força elétrica entre dois pontos.

Passo 4

Aplicando ao caso dado (carga positiva que vai para menor potencial):
  • Dados do enunciado: a carga que se desloca tem q>0 e o potencial final é menor que o inicial, isto é V(B)<V(A).
  • Calculemos o sinal de W com base na fórmula:
W = q\bigl(V(A)-V(B)\bigr).
Como q>0 e V(A)-V(B)>0 (porque V(B)<V(A)), temos W>0.
Conclusão parcial: o trabalho realizado pela força elétrica é positivo.
Explicando em palavras: quando uma carga positiva “cai” para uma região de menor potencial, a força elétrica age no sentido do movimento e, portanto, realiza trabalho positivo sobre a carga (ela ajuda a mover a carga).

Passo 5

Relação com a energia potencial elétrica:
  • Definição: a energia potencial da carga é U=qV.
  • Variação de energia potencial ao ir de A para B:
\Delta U = U(B)-U(A)=q\bigl(V(B)-V(A)\bigr).
  • Usando a condição V(B)<V(A) e q>0, segue que \Delta U<0: a energia potencial diminui.
  • Relação trabalho–energia potencial para forças conservativas: o trabalho realizado pela força elétrica é o negativo da variação da energia potencial:
W = -\Delta U.
Verificando consistência: se \Delta U<0, então W>0, o que coincide com o resultado do Passo 4.
Expliquei: a energia potencial elétrica do sistema (a parte associada a essa carga no campo) perde um valor igual ao trabalho que a força elétrica realiza — essa energia “liberada” normalmente vira energia cinética da carga (se não houver dissipação ou outras trocas de energia).

Passo 6

Interpretação física e lembrança prática para a prova (jeito de decorar):
  • Para cargas positivas, mover para regiões de menor potencial significa “descer” o potencial — como descer uma rampa. A força elétrica faz trabalho positivo e a energia potencial diminui.
  • Fórmulas-chaves para lembrar e usar na prova:
\mathbf{F}=q\mathbf{E},\qquad U=qV,\qquad W=q\bigl(V(A)-V(B)\bigr)= -\Delta U.
  • Dica prática: sempre cheque o sinal de q e se V aumentou ou diminuiu. Para q>0: movimento para menor V W>0 e \Delta U<0. Para q<0 (carga negativa) o comportamento inverte-se: mover para menor V pode requerer trabalho negativo (a força elétrica pode ter sentido oposto), então atenção ao sinal de q.

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força elétrica é positivo.
(b) A energia potencial elétrica do sistema diminui (reduz-se em uma quantidade igual ao trabalho realizado pela força elétrica).

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