Duas cargas puntiformes \mathrm{Q}_{1}=4,0 \mathrm{nC} e a segurada \mathrm{Q}_{2}=9,0 \mathrm{nC} são colocadas separadas pela distância de r=0,045 \mathrm{~m}. Depois estas cargas são colocadas em contato e separadas o dobro da distância anterior nestas condições determinar:
a) A força entre estas antes do contato
b) O valor das cargas após o contato
c) A força entre as cargas após o contato

Passo 1

O enunciado dá duas cargas puntiformes
\displaystyle Q_{1}=4{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{C} e \displaystyle Q_{2}=9{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{C} separadas por \displaystyle r=0{,}045\,\mathrm{m}.
Pede-se:
a) a força elétrica antes do contato;
b) as cargas em cada condutor após o contato (toque);
c) a força elétrica após o contato, quando a distância passa a ser o dobro.
Conteúdos necessários: Lei de Coulomb e conservação de carga.

Passo 2

Antes do contato, a força de repulsão (Coulomb) entre as cargas é
F = k\, \frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}
com k=8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
Substituindo:
F = 8{,}99\times10^{9} \;\frac{(4{,}0\times10^{-9})(9{,}0\times10^{-9})}{(0{,}045)^{2}} \approx1{,}60\times10^{-4}\,\mathrm{N}.

Passo 3

Ao colocar em contato, a carga total se conserva:
Q_{\text{total}} = Q_{1}+Q_{2} = 4{,}0\,\text{nC}+9{,}0\,\text{nC} = 13{,}0\,\text{nC}.
Como são condutores idênticos, a carga se distribui igualmente:
Q_{1}'=Q_{2}'=\frac{Q_{\text{total}}}{2} =\frac{13{,}0\,\text{nC}}{2} =6{,}5\,\text{nC} =6{,}5\times10^{-9}\,\mathrm{C}.

Passo 4

Após o contato, as cargas valem Q_{1}'=Q_{2}'=6{,}5\times10^{-9}\,\mathrm{C} e a separação é
\displaystyle r'=2r=0{,}090\,\mathrm{m}.
A nova força é
F' = k\, \frac{Q_{1}'\,Q_{2}'}{(r')^{2}} = 8{,}99\times10^{9} \;\frac{(6{,}5\times10^{-9})^{2}}{(0{,}090)^{2}} \approx4{,}69\times10^{-5}\,\mathrm{N}.

Resposta

a) \displaystyle F\approx1{,}60\times10^{-4}\,\mathrm{N} (repulsão)
b) \displaystyle Q_{1}'=Q_{2}'=6{,}5\,\text{nC}
c) \displaystyle F'\approx4{,}69\times10^{-5}\,\mathrm{N} (repulsão)

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