Dois dielétricos isotrópicos homogêneos muito extensos são justapostos de modo que a sua interface se encontra no plano
. Para
e para
. Um campo elétrico uniforme
Determine:
a)
para
;
b) Os ângulos que
e
fazem com a interface;
a)
b) Os ângulos que
Passo 1
O enunciado descreve dois dielétricos isotrópicos homogêneos justapostos no plano
, com
para
e
para
. Em
existe um campo uniforme
Para achar o campo
em
e os ângulos que
e
fazem com a interface, usaremos as condições de contorno sem carga livre na interface
:
- As componentes tangenciais de
são contínuas:
- As componentes normais de
são contínuas:
Passo 2
Decompondo
em tangencial e normal ao plano
:
A normal ao plano é .
A componente normal de é
A normal ao plano é
A componente normal de
e a componente tangencial (projeção no plano
) é
Passo 3
Pela condição
, temos
Pela condição
, sem carga livre,
. Como
e
, obtemos
Assim o campo em
é
Passo 4
O ângulo que um campo faz com a interface (plano
) é o mesmo que o ângulo entre o vetor campo e o plano. Uma forma prática é usar
Para
:
Para
:
Resposta
a)
kV/m.
b) e
.
b)