Um cubo de 3 mm de aresta e constante dielétrica 4,6 é introduzido entre as placas de um capacitor de placas paralelas com ar como dielétrico. Se a área de cada placa do capacitor for
e a separação entre elas for 5 mm , calcule a capacitância desse capacitor com o cubo inserido totalmente.
Passo 1
O enunciado diz que temos um capacitor de placas paralelas com área de cada placa
e separação
, todo preenchido por ar (constante dielétrica
). Entre as placas é introduzido um cubo de aresta
e constante dielétrica
, ocupando uma área
e uma espessura
dentro dos
de separação. O que sobra em ar tem espessura
. Para resolver, vamos modelar a região sob o cubo como três capacitores em série (ar–dielétrico–ar) e a região restante das placas como um capacitor de ar puro; depois somamos em paralelo essas capacitâncias.
Passo 2
Calculamos as áreas e espessuras:
Para simplificar, distribuímos o ar em duas camadas simétricas de cada.
Para simplificar, distribuímos o ar em duas camadas simétricas de
Passo 3
Constante do vácuo
.
Capacitâncias individuais sobre a área :
,
,
.
Substituindo:
Capacitâncias individuais sobre a área
Substituindo:
Passo 4
Equivalente em série da região sob o cubo:
Passo 5
Capacitância da região restante (ar puro, espessura
, área
):
Passo 6
Como as duas regiões (sob o cubo e o resto da placa) estão em paralelo, somamos: