Um fio de 2 metros está carregado uniformemente com uma densidade linear de carga de
. Considere este fio no eixo x , entre a origem e
. A uma distância de 2 metros de sua extremidade, em
, está uma carga pontual de
. Obtenha a coordenada no espaço na qual o campo elétrico é nulo.
Passo 1
O enunciado fornece um fio retilíneo ao longo do eixo
de
a
,m, com densidade linear de carga
, e uma carga pontual
em
,m. Queremos encontrar o ponto ao longo do eixo
onde o campo elétrico resultante é nulo. Para isso vamos calcular separadamente o campo do fio e o da carga pontual e impor a soma vetorial igual a zero.
Passo 2
Para um ponto
tal que
, o campo elétrico produzido pelo fio, de forma unidimensional ao longo de
, é
onde
. Nesse intervalo esse campo aponta no sentido positivo de
.
Passo 3
O campo elétrico devido à carga pontual
em
num ponto
está dado por
o sinal negativo indica que, para
, a carga positiva empurra a carga de prova no sentido negativo de
.
Passo 4
Para que o campo total seja nulo, impomos
Cancelando
e substituindo
e
, fica
Passo 5
No lado esquerdo fazemos
logo a equação torna-se
Passo 6
Resolvendo
que está no intervalo
onde nossa análise vale.
Resposta
A coordenada na qual o campo elétrico é zero é