Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas. Qual é a probabilidade de que:
a) ambas sejam ouros?
b) uma seja copas e outra ouros?
c) pelo menos uma seja ouros?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de certos eventos ao retirar duas cartas sem reposição de um baralho padrão de 52 cartas. O conteúdo é probabilidade clássica com contagem de casos usando combinações:
P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}úáúí
onde o total de maneiras de escolher 2 cartas é
\binom{52}{2}.

Passo 2

Para (a), “ambas sejam ouros”: há 13 cartas de ouros, logo os casos favoráveis são
\binom{13}{2}.
Assim,
P(\text{duas ouros}) =\frac{\binom{13}{2}}{\binom{52}{2}} =\frac{\frac{13\cdot12}{2}}{\frac{52\cdot51}{2}} =\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51} =\frac{1}{17}.

Passo 3

Para (b), “uma seja copas e outra ouros”: há 13 copas e 13 ouros, e qualquer par misto (sem ordem) corresponde a
13\times13
casos favoráveis. Logo,
P(\text{uma copas, uma ouros}) =\frac{13\cdot13}{\binom{52}{2}} =\frac{169}{1326} =\frac{13}{102}.

Passo 4

Para (c), “pelo menos uma seja ouros”: é mais fácil usar o complementar “nenhuma é ouros”, ou seja as duas vêm das 39 cartas que não são ouros. Então
P(\text{nenhuma ouros}) =\frac{\binom{39}{2}}{\binom{52}{2}} =\frac{741}{1326}.
Logo
P(\text{pelo menos uma ouros}) =1-\frac{741}{1326} =\frac{585}{1326} =\frac{15}{34}.

Resposta

(a) \tfrac{1}{17}
(b) \tfrac{13}{102}
(c) \tfrac{15}{34}

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