Esboce a superfície formada pelo conjunto dos pontos
tais que:
;
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto de pontos
que satisfazem
Isso faz parte do estudo de superfícies quádricas em
. Vamos reconhecer a forma geral, encontrar os semi-eixos principais e, a partir daí, saber exatamente como esboçar o sólido.
Passo 2
Reescrevendo a equação na forma padrão dividindo tudo por 1, temos
Isto mostra que se trata de um elipsoide centralizado na origem, com semi-eixo em
de comprimento
em
de comprimento
e em
de comprimento
Passo 3
Para confirmar e ajudar no esboço, determinamos as interseções com os planos coordenados:
- Em
e sobra , logo os pontos . - Em
e sobra , logo . - Em
e sobra , logo .
Passo 4
Analisando secções planas:
- Para
a curva é
um elipse com semi-eixos
e
.
- Para
a curva é
um elipse com semi-eixos
e
.
- Para
a curva é
outro elipse com semi-eixos
e
.
Isso confirma que em todas as direções há achatamento diferente, formando um elipsoide.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
, e num sistema de perspectiva. - Marque nos eixos os pontos
em , em e em . - Ligue suavemente essas intersecções formando elipses nas três direções principais.
- Preencha a forma resultante, mantendo simetria em torno dos três eixos.
Resposta
A superfície é um elipsoide centralizado na origem com semi-eixos
intersecando os eixos em
,
e
. O esboço consiste em desenhar essas elipses de secção e contornar o sólido simétrico.