Uma máquina produziu 40 peças, das quais 3 eram defeituosas. Ao pegar, ao acaso, duas dessas peças, qual é a probabilidade de que:
c) pelo menos uma seja defeituosa?

Passo 1

O enunciado diz que uma máquina produziu 40 peças, das quais 3 são defeituosas. Vamos retirar aleatoriamente 2 peças sem reposição e queremos a probabilidade de que pelo menos uma delas seja defeituosa. Aqui usamos combinatória para calcular probabilidades em amostragem sem reposição.

Passo 2

Calculemos o número total de maneiras de escolher 2 peças dentre 40. Esse total é dado por
\binom{40}{2} = \frac{40 \times 39}{2} = 780.

Passo 3

É mais fácil achar primeiro a probabilidade de não sair nenhuma peça defeituosa (ou seja, as 2 peças serem boas) e depois subtrair de 1. Há 37 peças boas, então o número de formas de escolher 2 boas é
\binom{37}{2} = \frac{37 \times 36}{2} = 666.
Assim,
P(\text{nenhuma defeituosa}) = \frac{666}{780} = \frac{111}{130}.

Passo 4

Logo, a probabilidade de pelo menos uma defeituosa é
P(\text{pelo menos uma defeituosa}) = 1 - P(\text{nenhuma defeituosa}) = 1 - \frac{111}{130} = \frac{19}{130}.

Resposta

\displaystyle \frac{19}{130}

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