Uma máquina produziu 40 peças, das quais 3 eram defeituosas. Ao pegar, ao acaso, duas dessas peças, qual é a probabilidade de que:
c) pelo menos uma seja defeituosa?
c) pelo menos uma seja defeituosa?
Passo 1
O enunciado diz que uma máquina produziu 40 peças, das quais 3 são defeituosas. Vamos retirar aleatoriamente 2 peças sem reposição e queremos a probabilidade de que pelo menos uma delas seja defeituosa. Aqui usamos combinatória para calcular probabilidades em amostragem sem reposição.
Passo 2
Calculemos o número total de maneiras de escolher 2 peças dentre 40. Esse total é dado por
Passo 3
É mais fácil achar primeiro a probabilidade de não sair nenhuma peça defeituosa (ou seja, as 2 peças serem boas) e depois subtrair de 1. Há 37 peças boas, então o número de formas de escolher 2 boas é
Assim,
Passo 4
Logo, a probabilidade de pelo menos uma defeituosa é