Duas cartas são selecionadas aleatoriamente dentre seis numeradas de 1 a 6 . Encontre a probabilidade do produto ser ímpar, supondo que:
a) as duas cartas são retiradas juntas;
b) as cartas são retiradas uma após a outra sem reposição.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de o produto de duas cartas selecionadas de 1 a 6 ser ímpar. Matéria: probabilidade em espaços finitos. Vamos precisar contar casos favoráveis e totais na parte (a) e usar probabilidade condicional na parte (b).

Passo 2

Para a parte (a), em que as cartas são retiradas juntas (sem ordem): o total de pares possíveis é binom62=15. Como o produto só é ímpar se ambas as cartas forem ímpares (há 3 números ímpares: 1, 3 e 5), o número de pares favoráveis é binom32=3. Então
P(produto ímpar)=315=15í

Passo 3

Para a parte (b), em que as cartas são retiradas uma após a outra sem reposição: a probabilidade de a primeira carta ser ímpar é 3/6. Dado que tiramos uma ímpar, restam 2 ímpares entre 5 cartas, então a P(segunda ímpar|primeira ímpar)= 2/5. Assim
P(produto ímpar)=36cdot25=15í

Resposta

a) 1/5; b) 1/5

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