Duas cartas são selecionadas aleatoriamente dentre seis numeradas de 1 a 6 . Encontre a probabilidade do produto ser ímpar, supondo que:
a) as duas cartas são retiradas juntas;
b) as cartas são retiradas uma após a outra sem reposição.
a) as duas cartas são retiradas juntas;
b) as cartas são retiradas uma após a outra sem reposição.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de o produto de duas cartas selecionadas de 1 a 6 ser ímpar. Matéria: probabilidade em espaços finitos. Vamos precisar contar casos favoráveis e totais na parte (a) e usar probabilidade condicional na parte (b).
Passo 2
Para a parte (a), em que as cartas são retiradas juntas (sem ordem): o total de pares possíveis é
. Como o produto só é ímpar se ambas as cartas forem ímpares (há 3 números ímpares: 1, 3 e 5), o número de pares favoráveis é
. Então
Passo 3
Para a parte (b), em que as cartas são retiradas uma após a outra sem reposição: a probabilidade de a primeira carta ser ímpar é
. Dado que tiramos uma ímpar, restam 2 ímpares entre 5 cartas, então a P(segunda ímpar|primeira ímpar)=
. Assim
Resposta
a)
; b)