Duas cascas cilíndricas muito longas, de raios
e
estão dispostas coaxialmente e mantidas a uma diferença de potencial
. Considere a região entre as placas preenchida com um meio de condutividade
. Use novamente a lei Ohm para calcular a corrente elétrica entre as placas (por unidade de comprimento ao longo dos cilindros).
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos duas cascas cilíndricas coaxiais, raios
(interna) e
(externa), com
, separadas por um material com condutividade
. As cascas estão a uma diferença de potencial
. A missão é achar a corrente elétrica por unidade de comprimento que passa entre elas, usando a lei de Ohm estendida para um meio contínuo.
Conteúdo necessário: teoria de condução em meios contínuos, densidade de corrente , campo elétrico em coordenadas cilíndricas e integração de uma resistência diferencial.
Conteúdo necessário: teoria de condução em meios contínuos, densidade de corrente
Passo 2
Primeiro, a gente lembra que a corrente flui radialmente entre as cascas, então o campo elétrico
também é radial e só depende de
. A lei de Ohm local diz:
Como é só radial, escrevemos
e a corrente por unidade de comprimento, , atravessa uma superfície cilíndrica de raio
e comprimento unitário, então
e a corrente por unidade de comprimento,
Passo 3
Substituindo
em
, temos
Agora integramos
O lado esquerdo dá
, então:
Passo 4
Cancelando os sinais “-” e isolando
, chega-se a
Resposta
A corrente elétrica por unidade de comprimento entre as cascas cilíndricas é