Seja um longo fio condutor, cujo raio vale 1 mm , percorrido por uma corrente I=t amperes. Calcule o campo elétrico a uma distância de 10 cm do fio e, também, na sua superfície.

Passo 1

Beleza, vamos lá!
Enunciado resumido: temos um fio muito longo de raio I(t) = t (amperes), por onde passa uma corrente que varia no tempo como
Precisamos achar o campo magnético (mesmo que o enunciado diga “elétrico”, aqui o que faz sentido é o magnético)
  1. a uma distância do centro do fio;
  2. na superfície do fio, ou seja .
Conteúdo: Lei de Ampère em regime pra corrente praticamente constante (ou lenta variação), simetria cilíndrica, e a constante do vácuo
.

Passo 2

Teoria que usamos: Lei de Ampère (forma integral)
oint Bcdot d l ;=;mu0,Irm enc,
Como o fio é retilíneo e longo, o campo B(r);2pi r ;=;mu0,I(t) Longrightarrow B(r)=mu0,I(t)2pi,r, faz círculos em torno do eixo e seu módulo é constante em cada círculo de raio . Num loop circular de raio temos

Passo 3

Campo fora do fio (para B(0,10, m) =mu0,t2pi,(0,10) =4pitimes10^-7,t2pitimes0,10 =2times10^-6,t( T) ):

Passo 4

Campo na superfície do fio ( B(a) =mu0,t2pi,a =4pitimes10^-7,t2pitimes0,001 =2times10^-4,t( T) ):

Resposta

boxed,B(0,10, m)=2times10^-6,t; T, a 10 cm do fio:
boxed,B(0,001, m)=2times10^-4,t; T,
na superfície ( ):

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