Duas cascas esféricas finas concêntricas e carregadas, têm raios de
e
respectivamente. A carga da esfera interna é
e da externa 19,3 nC. Determinar o campo elétrico em r = 12,0 cm;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cascas esféricas finas, concêntricas, com raios de 10,0 cm e 15,0 cm, e cargas de 40,6 nC e 19,3 nC, respectivamente. Nosso objetivo é determinar o campo elétrico no ponto onde a distância ao centro é de 12,0 cm. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de campo elétrico de distribuições esféricas e a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais das duas cascas contribuem para o campo elétrico no ponto de $ r = 12,0 , cm $. Sabemos que, para uma casca esférica, o campo elétrico do lado de fora da casca é o mesmo que se toda a carga estivesse concentrada no centro, e do lado de dentro o campo é zero. Como 12,0 cm está entre 10,0 cm e 15,0 cm, o campo elétrico nesse ponto será influenciado apenas pela casca interna.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à casca interna. A fórmula para o campo elétrico a uma distância $ r $ de uma casca com carga $ Q $ é:
onde $ k = 8{,}99 \times 10^{9} , N \cdot m{2}/\text{C}{2} $, $ Q $ é a carga da casca, e $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o campo.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. A carga da casca interna é $ Q = 40{,}6 , nC = 40{,}6 \times 10^{-9} , C $, e $ r = 12{,}0 , cm = 0{,}12 , m $.
Passo 5
Calculando o valor numérico:
Resposta
O campo elétrico em $ r = 12{,}0 , cm $ é aproximadamente $ E \approx 2{,}53 \times 10^{4} , N/C $.