Um bloco de massa M kg está sobre um plano inclinado liso (sem atrito) que forma um ângulo de
com a horizontal. O bloco é puxado para cima do plano por uma corda paralela ao plano. Determine a força de tração na corda necessária para manter o bloco em movimento uniforme.
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado diz: temos um bloco de massa
apoiado num plano inclinado sem atrito, esse plano faz um ângulo de
com a horizontal. Uma corda puxa o bloco pra cima, paralelamente ao plano, e o bloco se move de forma uniforme (isto é, sem acelerar). O que a gente precisa descobrir é a força de tração
nessa corda.
Conteúdo: forças e decomposição de vetores (peso), segunda lei de Newton em regime estacionário (movimento uniforme). Vamos precisar decompor o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano e usar que, para , a soma das forças é zero.
Conteúdo: forças e decomposição de vetores (peso), segunda lei de Newton em regime estacionário (movimento uniforme). Vamos precisar decompor o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano e usar que, para
Passo 2
Primeiro desenha o diagrama de corpo livre:
- Peso
agindo para baixo. - Força normal
perpendicular ao plano, para fora do plano. - Tração
da corda, paralela ao plano e apontando para cima.
A ideia é escolher eixos:
- Eixo
paralelo ao plano (positivo pra cima). - Eixo
perpendicular ao plano.
Passo 3
Agora vamos decompor o peso em componentes nesses eixos.
- Componente perpendicular:
. - Componente paralela ao plano:
, apontando para baixo ao longo do plano.
Lembra que
e
.
Passo 4
Como o bloco se move uniformemente, a aceleração ao longo do plano é zero. Pela segunda lei de Newton no eixo
:
As forças ao longo do plano são:
- Para cima:
. - Para baixo:
.
Logo:
Passo 5
Isolando
:
E como
, fica