Um bloco de massa M kg está sobre um plano inclinado liso (sem atrito) que forma um ângulo de 30^circ com a horizontal. O bloco é puxado para cima do plano por uma corda paralela ao plano. Determine a força de tração na corda necessária para manter o bloco em movimento uniforme.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado diz: temos um bloco de massa apoiado num plano inclinado sem atrito, esse plano faz um ângulo de com a horizontal. Uma corda puxa o bloco pra cima, paralelamente ao plano, e o bloco se move de forma uniforme (isto é, sem acelerar). O que a gente precisa descobrir é a força de tração nessa corda.
Conteúdo: forças e decomposição de vetores (peso), segunda lei de Newton em regime estacionário (movimento uniforme). Vamos precisar decompor o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano e usar que, para , a soma das forças é zero.

Passo 2

Primeiro desenha o diagrama de corpo livre:
  • Peso agindo para baixo.
  • Força normal perpendicular ao plano, para fora do plano.
  • Tração da corda, paralela ao plano e apontando para cima.
A ideia é escolher eixos:
  • Eixo paralelo ao plano (positivo pra cima).
  • Eixo perpendicular ao plano.

Passo 3

Agora vamos decompor o peso em componentes nesses eixos.
  • Componente perpendicular: .
  • Componente paralela ao plano: , apontando para baixo ao longo do plano.
Lembra que e .

Passo 4

Como o bloco se move uniformemente, a aceleração ao longo do plano é zero. Pela segunda lei de Newton no eixo sum Fx = m ax = 0 :
T - mgsin30^circ = 0
As forças ao longo do plano são:
  • Para cima: .
  • Para baixo: .
Logo:

Passo 5

Isolando T = mgsin30^circ :
T = mg times tfrac12 = mg2
E como , fica

Resposta

T = M,g2

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