9-A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a distância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seria
a) F / 4
b) F / 2
c) 3 F / 4
d) F
e) 2 F

Passo 1

O enunciado trata da lei da gravitação universal de Newton, segundo a qual a força gravitacional entre a Terra (massa M) e um satélite (massa m) à distância r do centro da Terra é
F = G \frac{M\,m}{r^2}.
Vamos usar essa fórmula para comparar a força original com a nova situação em que m é quadruplicada e r é duplicada.

Passo 2

Escrevendo a força original:
F = G \frac{M\,m}{r^2}.

Passo 3

Na nova situação, a massa do satélite passa a ser m' = 4m e a distância passa a ser r' = 2r. Substituindo em F:
F' = G \frac{M\,m'}{{r'}^2} = G \frac{M\,(4m)}{(2r)^2}.

Passo 4

Calculando (2r)^2 = 4r^2 e simplificando:
F' = G \frac{4\,M\,m}{4\,r^2} = G \frac{M\,m}{r^2} = F.
Portanto, a força não se altera.

Resposta

d) F

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