Duas cordas de violino iguais e submetidas a uma mesma tensão têm uma frequência fundamental de 840,0 Hz. (a) Encontre o aumento relativo da tensão em uma das cordas para que ocorra 10,00 batimentos por segundo quando as duas cordas oscilarem simultaneamente. (b) Determine esse aumento relativo da tensão de uma das cordas caso esse batimento fosse aferido por um observador numa estação de trem e o violino estivesse em um trem que se aproxima a 75,0 km / h.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas cordas de violino idênticas, sob a mesma tensão inicial , e que elas vibram com frequência fundamental .
Conteúdo envolvido:
  1. Ondas em cordas vibrantes – frequência fundamental (aqui e são fixos).
  2. Batimentos – quando duas frequências próximas se sobrepõem, a diferença é o número de batimentos por segundo.
  3. (Na parte b) Efeito Doppler para fonte se aproximando – .
    O que vamos precisar: a relação , a definição de batimento e, depois, a fórmula do Doppler para fonte móvel.

Passo 2

  1. Como f = f0,raizTT0Longrightarrow f' = f0,raizT'T0, e |f' - f0| = 10;HzRightarrow f0l(raiztfracT'T0 - 1r) = 10 não mudam, basta saber que
raizT'T0 = 1 + 10f0 Longrightarrow T'T0 = l(1 + tfrac10840r)^2
  1. Batimento de 10 Hz significa
  1. Daí

Passo 3

Agora o violino está num trem que se aproxima a frm obs = vv - vs,frm fonte . O observador é fixo, então cada corda é fonte móvel, e o que ele ouve é
l|f'rm obs - f0,rm obsr| = v,v - vs,,l|f' - f0r| = 10
O batimento percebido de 10 Hz é
l|f' - f0r| =10,v - vsv e f' - f0 = f0l(raiztfracT'T0 - 1r)
Logo
raizT'T0 = 1 + 10f0,v - vsv Longrightarrow T'T0 = l(1 + tfrac10840,tfrac343 - 20,83343r)^2
Repetindo o raciocínio,

Resposta

(a) (ou 2,395 %)
(b) (ou 2,25 %)

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