No espaço livre existe um elemento de corrente I d l1=3 barax+4 baray+4 baraz (Am) localizado em (x=1 m ; y=0 m ; z=4 m). Determine campo magnético barH produzido por esta corrente no ponto P(x=0 m ; y=3 m ; z=1 m). (2,5 pto)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elemento de corrente representado pelo vetor $ I , \mathrm{d}\vec{l}_1 = 3,\hat{a}_x + 4,\hat{a}_y + 4,\hat{a}_z $ A·m, localizado no ponto $ (x=1,\mathrm{m}; , y=0,\mathrm{m}; , z=4,\mathrm{m}) $. Precisamos determinar o campo magnético $ \vec{H} $ produzido por essa corrente no ponto $ \mathrm{P}(x=0,\mathrm{m}; , y=3,\mathrm{m}; , z=1,\mathrm{m}) $. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos permite calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente em um ponto específico no espaço.

Passo 2

A Lei de Biot-Savart é dada por:
H = I4pi dl times r|r|^3
Onde:
  • $ I $ é a corrente elétrica,
  • $ \mathrm{d}\vec{l} $ é o vetor elemento de corrente,
  • $ \vec{r} $ é o vetor que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular o campo,
  • $ |\vec{r}| $ é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.

Passo 3

Primeiro, vamos determinar o vetor $ \vec{r} $. Ele é dado pela diferença entre as coordenadas do ponto $ \mathrm{P} $ e o ponto onde está localizado o elemento de corrente.
r

Passo 4

Agora, precisamos calcular o produto vetorial $ \mathrm{d}\vec{l} \times \vec{r} $.
dl times r
dl = 3,ax + 4,ay + 4,az
O produto vetorial é:
r = -1,ax + 3,ay -3,az
Calculando o determinante:
dl times r = ax & ay & az 3 & 4 & 4 -1 & 3 & -3
dl times r = ax (4 cdot (-3) - 4 cdot 3) - ay (3 cdot (-3) - 4 cdot (-1)) + az (3 cdot 3 - 4 cdot (-1))
= ax (-12 -12) - ay (-9 +4) + az (9 +4)

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo de $ \vec{r} $:
r
Então, $ |\vec{r}|^3 = (\sqrt{19})^3 = 19^{3/2} $.

Passo 6

Substituindo na Lei de Biot-Savart:
H = I4pi -24,ax +5,ay +13,az19^3/2

Passo 7

Assumindo que $ I $ seja a intensidade da corrente (não fornecida numericamente na questão), o campo magnético no ponto $ \mathrm{P} $ é:
I

Resposta

O campo magnético produzido pela corrente no ponto $ \mathrm{P}(0,3,1) $ é:
P(0,3,1)

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