Duas correntes líquidas contendo diferentes concentrações de açúcar (
e
) são misturadas para formar uma corrente com
de açúcar.
- a) Determine a razão mássica entre as duas correntes.
- b) Se a vazão da corrente de
for
, qual será a vazão da corrente de
?
Passo 1
O enunciado dá duas correntes líquidas com concentrações de açúcar diferentes que são misturadas para obter uma mistura com concentração intermediária. Perguntas:
- (a) Determinar a razão mássica entre as duas correntes.
- (b) Se a vazão da corrente de
for , qual será a vazão da corrente de ?
Dados fornecidos (listei explicitamente):
- Concentração da corrente A (corrente com
de açúcar): . - Concentração da corrente B (corrente com
de açúcar): . - Concentração da mistura resultante:
. - Na parte (b) temos adicionalmente
(vazão mássica da corrente de ).
Passo 2
Defino variáveis para organizar a conta (sempre faço isso na prova para evitar confusão):
- Seja
a vazão mássica da corrente com (unidade ). - Seja
a vazão mássica da corrente com (unidade ). - A vazão da mistura final será
.
Explicando: as concentrações
são frações mássicas (por exemplo
significa que em
da corrente A há
de açúcar).
Passo 3
Faço o balanço de massa do componente açúcar (princípio básico: a massa de açúcar que entra = massa de açúcar que sai, porque não há reação nem acumulação):
A equação do balanço de açúcar é
A equação do balanço de açúcar é
Aqui cada termo tem significado:
-
= massa de açúcar por hora que entra pela corrente A; -
= massa de açúcar por hora que entra pela corrente B; -
= massa de açúcar por hora na mistura resultante.
Passo 4
Substituo os valores de concentração na equação do balanço:
Passo 5
Resolvo a equação passo a passo (álgebra simples, mostro todas as etapas):
Expandindo o lado direito:
Expandindo o lado direito:
Agrupo termos com
de um lado e com
do outro:
Faço as subtrações:
Divido ambos os lados por
(número não nulo), obtendo:
Portanto a razão mássica entre as duas correntes é
ou seja, razão
.
Pequena interpretação física: como a mistura tem concentração exatamente no meio entre
e
(isto é,
está equidistante), precisamos de massas iguais das duas correntes para balancear o açúcar.
Passo 6
(Atalho útil para a prova — regra da mistura / “allegation”): a razão das massas é dada pelas diferenças entre concentrações
Isso confirma o resultado anterior e é uma técnica rápida para exercícios semelhantes.
Passo 7
Resolvo a parte (b) usando o resultado da parte (a). Como
, se
então
Se quiser, a vazão da mistura final seria
(só para contexto).
Resposta
Razão mássica
Vazão da corrente de :
Vazão da corrente de