\frac{Exponencial e logaritmo}{utilizando as propriedades}
encontre a
da seguinte equação:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
que satisfaz a equação
Informações relevantes fornecidas (que poderemos usar):
A pergunta é: qual é o valor de
que torna a equação verdadeira?
Passo 2
Primeiro passo algébrico: isolar o termo que contém a exponencial. Divido ambos os lados da equação por
. Justificativa: podemos dividir os dois lados de uma igualdade por um mesmo número não nulo sem alterar a igualdade. Assim:
Passo 3
Faço a conta à direita e isolo
.
. Subtraio
de ambos os lados e multiplico por
(ou simplesmente passo termo):
Passo 4
Agora temos uma exponencial isolada:
. Para “desfazer” a exponenciação e resolver para
usamos o logaritmo natural
, que é a função inversa da exponencial
. Atenção ao domínio: só podemos aplicar
em números positivos; aqui
, então tudo certo. Aplico
em ambos os lados:
Passo 5
Uso a propriedade
e também que
. Primeiro, note que
Portanto a igualdade do Passo 4 vira
Passo 6
Isolo
multiplicando por
:
Agora simplifico
usando a propriedade
: como
, temos
Substituindo na expressão de
:
Passo 7
Verificação rápida (pra ficar tranquilo): calcule
com
. Usando que
, temos
Então
, que confere com o enunciado.