Uma indústria deseja diluir um suco concentrado de laranja que contém 65% de sólidos para obter um suco pronto para consumo com
de sólidos.
- a) Calcule as massas de suco concentrado e de água necessários para produzir 1000 kg de suco pronto.
Passo 1
O enunciado pede que se obtenha
de suco pronto com
de sólidos a partir de um suco concentrado que tem
de sólidos e de água (que tem
de sólidos). A pergunta é: quais massas (em kg) de suco concentrado e de água são necessárias para obter esses
de suco pronto?
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Escolhemos resolver com conservação da massa de sólidos (uma conta simples de mistura). A ideia: a massa total de sólidos no produto final deve ser igual à soma das massas de sólidos fornecidas pelas partes que misturamos. Isso gera um sistema linear muito simples que dá a massa de concentrado e a massa de água.
Passo 3
Definimos variáveis (sempre bom deixar claro):
As unidades são quilogramas. Temos duas equações naturais: conservação da massa total e conservação da massa de sólidos.
Passo 4
Escrevemos as equações e explicamos cada termo:
- Conservação da massa total:
pois a soma das massas das partes é a massa final.
- Conservação da massa de sólidos:
Explicando:
é a massa de sólidos trazida pelo concentrado (fração
vezes a massa
); a água não traz sólidos (multiplica por
); o lado direito é a massa de sólidos desejada no produto final:
de
, isto é
.
Passo 5
Resolvemos a equação dos sólidos para
:
Isolando
,
Para facilitar a conta sem calculadora, transformamos
em fração:
. Então
Agora transformamos em decimal (divisão de inteiros):
(a repetição
se repete). Arredondando para duas casas decimais, obtemos
Passo 6
Calculamos
pela primeira equação
:
Em decimal,
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 7
Cheque rápido para garantir que faz sentido: massa de sólidos trazida pelo concentrado (usando o valor exato em fração)
ou seja,
de sólidos no total, e
=
como pedido. Tudo confere.
Passo 8
Dica rápida para a prova: monte sempre (i) equação da massa total e (ii) equação da massa do componente que interessa (aqui, sólidos). Isole a variável mais fácil (a que aparece sem soma) e calcule. Se der fração, deixe em fração até o fim para checar exatidão, depois arredonde.
Resposta
Suco concentrado:
Água:
Água: