Um sistema
tem
e
tem
. Quando acoplados com energia total
:
(a) Quantos estados satisfazem
?
(b) Se o estado inicial é
e
, qual a probabilidade de
flippar para
?
(a) Quantos estados satisfazem
(b) Se o estado inicial é
Passo 1
O enunciado dá dois subsistemas acoplados com momento magnético total
e energia total
O sistema
é um único spin com momento máximo
, de forma que seus níveis de momento são
O sistema
é composto por quatro spins unitários (cada um com
vezes
), logo
e pode variar de
até
em passos de
. Para resolver (a) contamos as microestados com
. Para (b) usamos a hipótese de equiprobabilidade microcanónica: todas as microestados que satisfazem
têm a mesma probabilidade.
Passo 2
Encontrar combinações de
que somem a
. Como
, a única solução é
Passo 3
Contar microestados com
. Como
é um spin único, esse nível é não degenerado: há exatamente 1 microestado.
Passo 4
Contar microestados de
com
. Precisamos de
A única forma é ter três spins com
e um com
. O número de arranjos é o número de escolhas do spin que fica em
, ou seja,
Passo 5
Como as microestados de
e
são independentes, o número total de microestados com
é
Passo 6
Para (b), no ensemble microcanónico todas as 4 microestados são equiprováveis. Para
virar para
precisaríamos de
o que não existe. Logo não há microestados em que
esteja em
mantendo
. A probabilidade é zero.
Resposta
(a)
(b)
(b)