Um sistema C tem 1 spin(2 mu0) e C^prime tem 4 spins(mu0). Quando acoplados com energia total E^*=-5 mu0 B :
(a) Quantos estados satisfazem MC+MC^prime=5 mu0 ?
(b) Se o estado inicial é C=+2 mu0 e C^prime=+3 mu0, qual a probabilidade de C flippar para -2 mu0 ?

Passo 1

O enunciado dá dois subsistemas acoplados com momento magnético total
Mrm tot=MC+MC'=5,mu0
e energia total
E^*=-Mrm totB=-5,mu0B
O sistema C é um único spin com momento máximo pm2,mu0, de forma que seus níveis de momento são
MCin-2,mu0,0,2,mu0
O sistema C' é composto por quatro spins unitários (cada um com De<a miin-1,0,1 vezes mu0), logo
MC'=sumi=1^4 mi,mu0, miin-1,0,1,
e pode variar de -4,mu0 até +4,mu0 em passos de 1,mu0. Para resolver (a) contamos as microestados com MC+MC'=5,mu0. Para (b) usamos a hipótese de equiprobabilidade microcanónica: todas as microestados que satisfazem Mrm tot=5,mu0 têm a mesma probabilidade.

Passo 2

Encontrar combinações de l(MC,MC'r) que somem a 5,mu0. Como MC<=2,mu0, a única solução é
MC=+2,mu0, MC'=+3,mu0

Passo 3

Contar microestados com MC=+2,mu0. Como C é um spin único, esse nível é não degenerado: há exatamente 1 microestado.

Passo 4

Contar microestados de C' com MC'=3,mu0. Precisamos de
sumi=1^4 mi=3, miin-1,0,1
A única forma é ter três spins com mi=+1 e um com mi=0. O número de arranjos é o número de escolhas do spin que fica em 0, ou seja,
binom41=4

Passo 5

Como as microestados de C e C' são independentes, o número total de microestados com Mrm tot=5,mu0 é
1times4=4

Passo 6

Para (b), no ensemble microcanónico todas as 4 microestados são equiprováveis. Para C virar para -2,mu0 precisaríamos de
MC'=7,mu0,
o que não existe. Logo não há microestados em que C esteja em -2,mu0 mantendo Mrm tot=5,mu0. A probabilidade é zero.

Resposta

(a) 4
(b) 0

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