(a) Duas curvas são tangentes num determinado ponto
se possuem a mesma reta tangente nesse ponto. Determine
e
para que as curvas
e
sejam tangentes no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede que as duas curvas
e
sejam tangentes no ponto
. Para isso precisamos garantir duas coisas em
:
- os valores de
e coincidem (passam pelo ponto), - as derivadas
e coincidem (mesma reta tangente).
Passo 2
Impondo que ambas passem por
, temos
Passo 3
Agora igualamos as derivadas em
. Calculamos
Para tangência,
, logo
Substituindo
dá
Passo 4
Usando
e
, obtemos