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o limite lim x infty x sen(pix)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxtoinftyxsenl(pixr)
O conteúdo aqui é limites de funções e o uso do limite clássico
limuto 0sen(u)u=1

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = pix,
então quando xtoinfty temos uto 0^+ e também x=piu. Substituindo na expressão:
xsenl(pixr) = piusen(u) = pi;sen(u)u

Passo 3

Aplicando o limite clássico
limuto 0sen(u)u=1,
seguido de fator constante, obtemos
limxtoinftyxsenl(pixr) = picdot 1 = pi

Resposta

pi

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