Duas engrenagens cilíndricas de dentes retos de módulo m=6 mm estão engrenadas, montadas em dois eixos paralelos que têm uma distância entre centros de 288 mm . Sabendo que a relação de transmissão entre as engrenagens é 3/1, os números de dentes dessas engrenagens são:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas engrenagens cilíndricas de dentes retos com módulo
m = 6 mm
elétricas em eixo paralelo, separadas por uma distância entre centros de
a = 288 mm,
e que a relação de transmissão (razão de dentes) é
Z2Z1 = 31
Conteúdo da matéria: teoria de engrenagens (módulo, diâmetro primitivo e relação de centro) e razão de transmissão.
O que vamos precisar:
  1. Relação entre módulo, número de dentes e diâmetro primitivo: a = d1 + d22 ;=;m,Z1 + m,Z22 .
  2. Relação entre centros e diâmetros primitivos:
i = Z2Z1
  1. Definição de razão de transmissão para engrenagens externas:

Passo 2

Escrevendo as equações do problema:
  1. Distância entre centros
a = m,(Z1 + Z2)2 Longrightarrow 288 = 6,(Z1 + Z2)2
  1. Razão de transmissão
Z2Z1 = 3

Passo 3

Vamos simplificar a equação de centros:
288 = 6,(Z1 + Z2)2 ;Longrightarrow; 288 = 3,(Z1 + Z2) ;Longrightarrow; Z1 + Z2 = 2883 = 96
Da razão de transmissão Z1 + 3,Z1 = 96 Longrightarrow 4,Z1 = 96 Longrightarrow Z1 = 24 . Substituindo em Z2 = 3,Z1 = 3 times 24 = 72 :
Então

Resposta

O número de dentes das engrenagens é:
Z1 = 24e Z2 = 72

Exercícios relacionados