Duas esferas concêntricas carregadas possuem raios de 10 cm e de 15 cm . A carga sobre a esfera interna é de 0,04 mu C, enquanto a carga elétrica sobre a esfera externa é de 0,02 mu C. Determine o campo elétrico (b) em r=20 cm.

Passo 1

Beleza, temos duas esferas concêntricas carregadas, uma com raio de 10 cm e outra com 15 cm. A esfera interna carrega uma carga de 0,04,muC e a externa, 0,02,muC. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico quando estamos a 20 cm do centro dessas esferas. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para calcular campos elétricos em situações com simetria.

Passo 2

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica do vácuo, varepsilon0. A fórmula fica assim:
oint E cdot dA = Qencvarepsilon0
Aqui, E é o campo elétrico e Qenc é a carga total dentro da superfície fechada.

Passo 3

Como queremos calcular o campo elétrico a r = 20,cm, que está fora das duas esferas (já que 20 cm é maior que 10 cm e 15 cm), a carga total que está “dentro” da nossa superfície gaussiana é a soma das cargas das duas esferas. Então:
Qenc = Q1 + Q2 = 0,04,muC + 0,02,muC = 0,06,muC

Passo 4

A simetria das esferas nos ajuda aqui. O campo elétrico vai ter a mesma força em todos os pontos que estão a 20 cm do centro. A superfície gaussiana que vamos imaginar é uma esfera com raio de 20 cm. A área dessa esfera é dada por:
A = 4pi r^2
Onde r = 0,2,m (convertendo 20 cm para metros).

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss, temos:
E cdot 4pi r^2 = Qencvarepsilon0
Queremos isolar E (o campo elétrico), então rearranjamos a equação:
E = Qenc4pi varepsilon0 r^2

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertemos as cargas para coulombs e as distâncias para metros:
Qenc = 0,06,muC = 0,06 times 10^-6,C
r = 20,cm = 0,2,m
varepsilon0 = 8,85 times 10^-12,C^2/Ncdotm^2

Passo 7

Substituindo esses valores na fórmula do campo elétrico:
E = 0,06 times 10^-6,C4pi times 8,85 times 10^-12,C^2/Ncdotm^2 times (0,2,m)^2

Passo 8

Vamos calcular agora:
  1. Calculamos o denominador:
    4pi times 8,85 times 10^-12 times (0,2)^2 = 4pi times 8,85 times 10^-12 times 0,04 approx 4 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 0,04 approx 4,4506 times 10^-12,C^2/Ncdotm^2
  2. Agora, dividimos a carga pelo resultado:
    E = 0,06 times 10^-64,4506 times 10^-12 approx 0,064,4506 times 10^6 approx 1,35 times 10^4,N/C

Resposta

O campo elétrico a r = 20,cm é aproximadamente 1,35 times 10^4,N/C.

Exercícios relacionados