Duas esferas concêntricas carregadas possuem raios de 10 cm e de 15 cm . A carga sobre a esfera interna é de
, enquanto a carga elétrica sobre a esfera externa é de
. Determine o campo elétrico (b)
.
Passo 1
Beleza, temos duas esferas concêntricas carregadas, uma com raio de 10 cm e outra com 15 cm. A esfera interna carrega uma carga de
e a externa,
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico quando estamos a 20 cm do centro dessas esferas. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para calcular campos elétricos em situações com simetria.
Passo 2
A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica do vácuo,
. A fórmula fica assim:
Aqui,
é o campo elétrico e
é a carga total dentro da superfície fechada.
Passo 3
Como queremos calcular o campo elétrico a
, que está fora das duas esferas (já que 20 cm é maior que 10 cm e 15 cm), a carga total que está “dentro” da nossa superfície gaussiana é a soma das cargas das duas esferas. Então:
Passo 4
A simetria das esferas nos ajuda aqui. O campo elétrico vai ter a mesma força em todos os pontos que estão a 20 cm do centro. A superfície gaussiana que vamos imaginar é uma esfera com raio de 20 cm. A área dessa esfera é dada por:
Onde
(convertendo 20 cm para metros).
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, temos:
Queremos isolar
(o campo elétrico), então rearranjamos a equação:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertemos as cargas para coulombs e as distâncias para metros:
Passo 7
Substituindo esses valores na fórmula do campo elétrico:
Passo 8
Vamos calcular agora:
-
Calculamos o denominador:
-
Agora, dividimos a carga pelo resultado:
Resposta
O campo elétrico a
é aproximadamente
.