Duas esferas condutoras idênticas, fixadas no espaço, atraem-se com uma força eletrostática de
quando separadas de
. As esferas são conectadas por um fio condutor fino. Quando o fio é removido, as esferas repelem-se com uma força eletrostática de
. Quais eram as cargas iniciais das esferas? R :
e
e
e
e
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício diz e o que precisamos usar.
Duas esferas condutoras idênticas, fixas a 50,0 cm de distância, se atraem com força eletrostática de 0,108 N. Depois a gente conecta as duas por um fio (os elétrons “viajam” até ficar equilíbrio) e, quando solta o fio, elas se repelem com força de 0,036 N (na mesma distância).
Esse é um problema de eletrostática básica, usando:
Duas esferas condutoras idênticas, fixas a 50,0 cm de distância, se atraem com força eletrostática de 0,108 N. Depois a gente conecta as duas por um fio (os elétrons “viajam” até ficar equilíbrio) e, quando solta o fio, elas se repelem com força de 0,036 N (na mesma distância).
Esse é um problema de eletrostática básica, usando:
- Lei de Coulomb:
. - Conservação da carga quando a gente conecta as esferas (a carga total não muda e se divide igualmente entre elas).
Então vamos precisar calcular:
- o produto
a partir da força de atração; - a soma
a partir da força de repulsão depois da conexão; - daí resolver um sistema para achar
e .
Passo 2
Primeiro, a força inicial de atração
nos dá o valor de
. Como é atração, sabemos que
, mas vamos achar a magnitude:
Substituindo
,N,
,m e
:
Como é atração, de fato
Passo 3
Depois de conectar o fio, a carga total
se divide em duas esferas idênticas, cada uma com
. A nova força de repulsão é
Logo
Então
Passo 4
Temos agora um sistema de duplo grau:
onde
,μC e
,×10⁻¹² C².
A solução geral é
A solução geral é
Calculemos o discriminante:
Logo, para
Ou invertendo
.
E para :
E para
ou vice-versa.
Resposta
As cargas iniciais eram
3 μC e –1 μC (em qualquer ordem)
ou
1 μC e –3 μC (em qualquer ordem).
3 μC e –1 μC (em qualquer ordem)
ou
1 μC e –3 μC (em qualquer ordem).