Duas esferas condutoras idênticas, uma de
de raio e a outra de
de raio, cada uma com carga de
, estão bem distantes uma da outra. Se as esferas forem ligadas por um fio condutor, determinar:
a)
sentido do movimerto e a intensidade da carga transferida.
b) A carga final em cada esfera e o potencial de cada uma.
a)
b) A carga final em cada esfera e o potencial de cada uma.
Passo 1
O enunciado dá duas esferas condutoras, inicialmente bem distantes, com as seguintes informações:
As perguntas são:
a) Qual o sentido do movimento de carga quando ligamos as esferas por um fio condutor e qual a intensidade da carga transferida?
b) Qual será a carga final em cada esfera e qual o potencial final comum de cada uma?
a) Qual o sentido do movimento de carga quando ligamos as esferas por um fio condutor e qual a intensidade da carga transferida?
b) Qual será a carga final em cada esfera e qual o potencial final comum de cada uma?
Passo 2
Conceitos fundamentais que vamos usar (explicação didática):
- Uma esfera metálica isolada, carregada, tem potencial elétrico (relativo ao infinito) dado por
onde
é a carga da esfera,
é seu raio e
.
- Quando duas condutoras são ligadas por um fio, cargas se movem até que as duas fiquem ao mesmo potencial (porque o fio é equipotencial). Logo, após a ligação vale
- A carga total é conservada (não há perda para o fio ideal nem para o ambiente), então
Vamos aplicar essas ideias com calma.
Passo 3
Escrevendo as condições matemáticas explicadas:
- Igualdade de potenciais:
Aqui
e
são as cargas finais nas esferas de raios
e
.
- Conservação de carga:
Calculemos
: inicialmente cada esfera tem
, portanto
Passo 4
Resolver o sistema para
e
. Da igualdade
temos
Substituindo na conservação:
Essa fórmula é intuitiva: a carga se divide na razão dos raios.
Passo 5
Agora plugamos os valores numéricos. Usando
,
e
,
Em seguida
Passo 6
Interpretando os resultados e respondendo a letra (a) sobre sentido e intensidade da carga transferida:
- Inicialmente ambas tinham
. Ao final a esfera menor ficou com (perdeu carga) e a esfera maior ficou com (ganhou carga). - Assim a carga transferida do menor para o maior foi
Logo o sentido do movimento é da esfera de
para a de
e a intensidade da carga transferida é
Passo 7
Calcular o potencial final comum. Usamos
. Tomando
,
Fazendo as contas em passos:
Multiplicando por
:
(Verificação: usando
e
dá o mesmo número, pois
.)
Resposta
a) Sentido: da esfera de
para a de
. Intensidade da carga transferida:
b) Carga final na esfera de :
.
Carga final na esfera de :
.
Potencial final em cada esfera:
b) Carga final na esfera de
Carga final na esfera de
Potencial final em cada esfera: