Uma pequena manivela é utilizada para elevar uma carga de 120 N . Encontre as reaçŏes em
e
, consìderando que o rolamento em
nào exerce qualquer esforço axial.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar as reações em
e
para uma manivela que eleva uma carga de
, considerando que o rolamento em
não exerce esforço axial.
Informações dadas no enunciado:
Informações dadas no enunciado:
- A carga
vale . - Existe um suporte em
e um rolamento em . - O rolamento em
não exerce esforço axial (ou seja, não fornece reação na direção axial).
Informações que não foram fornecidas (e que são necessárias para obter valores numéricos das reações):
- a posição exata da carga em relação a
e (distâncias / braço de alavanca); por exemplo, a distância da aplicação da carga até (vou chamar essa distância de ) e a distância entre e (vou chamar de ). - orientação geométrica (se a viga/manivela é considerada horizontal no plano, se a carga é exclusivamente vertical, etc.).
Como o enunciado não trouxe a figura nem as distâncias, não é possível calcular valores numéricos concretos das reações. Vou, portanto, apresentar a solução simbólica e o procedimento passo a passo que você deve aplicar na prova assim que souber as distâncias
e
. Também mostro exemplos de casos particulares (como
) para você praticar.
Passo 2
Definições e convenções que vou usar (tudo simbólico, porque os comprimentos não foram dados):
-
é a carga vertical aplicada; aqui . -
é a distância entre os apoios e (braço total). -
é a distância da reação em até a linha de ação da carga (ou seja, a posição do ponto de aplicação da carga medida a partir de ). . - Reações em
: (horizontal) e (vertical). Em : e . - Informação importante do enunciado: o rolamento em
não exerce esforço axial. Em termos de variáveis, isso significa que a componente axial (no mesmo sentido do eixo entre e ) de é nula. Para o caso típico de uma viga horizontal com carga vertical, isso costuma implicar . Vou adotar o caso padrão em que a única carga externa é vertical ( vertical), então . Se na sua figura houver componentes horizontais, o procedimento muda levemente (incluiria reações horizontais).
Observação: eu não estou inventando números; estou só definindo as variáveis necessárias para escrever as equações de equilíbrio.
Passo 3
Princípios de equilíbrio que vamos usar (pequena “aula” prática):
- Em problemas estáticos 2D com uma peça rígida, usamos três equações de equilíbrio:
- Soma das forças na direção
nula: . - Soma das forças na direção
nula: . - Soma dos momentos (torques) em torno de um ponto qualquer nula:
.
- Soma das forças na direção
- Cada variável representa uma componente de reação:
. Quando o enunciado diz que B não exerce esforço axial, isso elimina uma incógnita (por exemplo, no caso típico). Esse é um truque muito usado: um suporte/rolamento que só impede deslocamento em uma direção reduz o número de incógnitas. - Para escolha do ponto para somar momentos: é conveniente escolher um ponto que elimine incógnitas (por exemplo, somar momentos em
elimina e das equações de momento).
Passo 4
Escrevendo as equações de equilíbrio para o caso típico (viga/manivela no plano horizontal, carga vertical
, suportes em
e
, e
):
- Soma das forças em
:
Como
(dado: sem esforço axial em
), obtemos
- Soma das forças em
:
(interpretando para cima positivo;
atua para baixo.)
- Soma dos momentos em torno de
(escolha conveniente para eliminar e do termo de momento):
onde
cria um momento
com braço
e
cria um momento
com braço
. O sinal é ajustado conforme convenção; aqui usei o equilíbrio escalar positivo para os momentos.
Passo 5
Resolver as equações (álgebra simples mas importante explicar cada passo):
Da equação do momento em
:
Interpretação física: a reação vertical em
é proporcional à carga
e ao quociente dos braços
.
Agora usando
:
Substituindo
:
Interpretação:
é a parte da carga que não é tomada por
, proporcional à distância restante
.
E já tínhamos
e
.
Passo 6
Resumo simbólico (resultado geral que vale para a configuração típica descrita):
-
. -
(dado: rolamento sem esforço axial). -
-
Lembrete: aqui
,
é a distância da carga até
e
é a distância entre
e
. Para obter números substitua
e insira os valores de
e
vindo da figura.
Passo 7
Alguns exemplos numéricos rápidos (para você ver como aplicar):
- Se a carga estiver no meio:
. Então - Se a carga estiver na extremidade mais próxima de
: . Então - Se a carga estiver sobre
: . Então
Esses exemplos ajudam a interpretar o resultado: quanto mais perto de
a carga estiver, maior a reação em
.
Passo 8
Observações finais e o que fazer na prova:
- Se a figura da prova mostrar um ângulo ou uma viga inclinada, decomponha a carga nas direções coordenadas apropriadas e repita o procedimento (somar forças nas duas direções e somar momentos).
- Se houver mais de uma carga ou cargas distribuídas, calcule o resultado resultante (força resultante e seu braço de momento) e aplique as mesmas equações de equilíbrio.
- Sempre desenhe o diagrama de corpo livre (free-body diagram), marque todas as distâncias (a, L) e direções das reações antes de montar as equações. Isso evita erros bobos na prova.
- Respira fundo: o procedimento é sempre o mesmo — identificar incógnitas, usar as três equações de equilíbrio, escolher ponto de momento conveniente, resolver. Você consegue!