Uma pequena manivela é utilizada para elevar uma carga de 120 N . Encontre as reaçŏes em A e B, consìderando que o rolamento em B nào exerce qualquer esforço axial.

Passo 1

O enunciado pede: encontrar as reações em A e B para uma manivela que eleva uma carga de 120\\ \text{N}, considerando que o rolamento em B não exerce esforço axial.
Informações dadas no enunciado:
  • A carga P vale \;P=120\\ \text{N}.
  • Existe um suporte em A e um rolamento em B.
  • O rolamento em B não exerce esforço axial (ou seja, não fornece reação na direção axial).
Informações que não foram fornecidas (e que são necessárias para obter valores numéricos das reações):
  • a posição exata da carga em relação a A e B (distâncias / braço de alavanca); por exemplo, a distância da aplicação da carga até A (vou chamar essa distância de a) e a distância entre A e B (vou chamar de L).
  • orientação geométrica (se a viga/manivela é considerada horizontal no plano, se a carga é exclusivamente vertical, etc.).
Como o enunciado não trouxe a figura nem as distâncias, não é possível calcular valores numéricos concretos das reações. Vou, portanto, apresentar a solução simbólica e o procedimento passo a passo que você deve aplicar na prova assim que souber as distâncias a e L. Também mostro exemplos de casos particulares (como a=L/2) para você praticar.

Passo 2

Definições e convenções que vou usar (tudo simbólico, porque os comprimentos não foram dados):
  • P é a carga vertical aplicada; aqui P=120\\ \text{N}.
  • L é a distância entre os apoios A e B (braço total).
  • a é a distância da reação em A até a linha de ação da carga P (ou seja, a posição do ponto de aplicação da carga medida a partir de A). 0\le a\le L.
  • Reações em A: A_x (horizontal) e A_y (vertical). Em B: B_x e B_y.
  • Informação importante do enunciado: o rolamento em B não exerce esforço axial. Em termos de variáveis, isso significa que a componente axial (no mesmo sentido do eixo entre A e B) de B é nula. Para o caso típico de uma viga horizontal com carga vertical, isso costuma implicar B_x=0. Vou adotar o caso padrão em que a única carga externa é vertical ( P vertical), então B_x=0. Se na sua figura houver componentes horizontais, o procedimento muda levemente (incluiria reações horizontais).
Observação: eu não estou inventando números; estou só definindo as variáveis necessárias para escrever as equações de equilíbrio.

Passo 3

Princípios de equilíbrio que vamos usar (pequena “aula” prática):
  • Em problemas estáticos 2D com uma peça rígida, usamos três equações de equilíbrio:
    1. Soma das forças na direção x nula: \sum F_x = 0.
    2. Soma das forças na direção y nula: \sum F_y = 0.
    3. Soma dos momentos (torques) em torno de um ponto qualquer nula: \sum M_{p} = 0.
  • Cada variável representa uma componente de reação: A_x,A_y,B_x,B_y. Quando o enunciado diz que B não exerce esforço axial, isso elimina uma incógnita (por exemplo, B_x=0 no caso típico). Esse é um truque muito usado: um suporte/rolamento que só impede deslocamento em uma direção reduz o número de incógnitas.
  • Para escolha do ponto para somar momentos: é conveniente escolher um ponto que elimine incógnitas (por exemplo, somar momentos em A elimina A_x e A_y das equações de momento).

Passo 4

Escrevendo as equações de equilíbrio para o caso típico (viga/manivela no plano horizontal, carga vertical P, suportes em A e B, e B_x=0):
  1. Soma das forças em x:
\sum F_x = 0 \quad\Rightarrow\quad A_x + B_x = 0.
Como B_x=0 (dado: sem esforço axial em B), obtemos
\boxed{A_x = 0.}
  1. Soma das forças em y:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad A_y + B_y - P = 0.
(interpretando para cima positivo; P atua para baixo.)
  1. Soma dos momentos em torno de A (escolha conveniente para eliminar A_x e A_y do termo de momento):
\sum M_A = 0 \quad\Rightarrow\quad B_y \cdot L - P \cdot a = 0,
onde B_y cria um momento B_y L com braço L e P cria um momento P a com braço a. O sinal é ajustado conforme convenção; aqui usei o equilíbrio escalar positivo para os momentos.

Passo 5

Resolver as equações (álgebra simples mas importante explicar cada passo):
Da equação do momento em A:
B_y \cdot L - P \cdot a = 0 \quad\Rightarrow\quad B_y = \dfrac{P\,a}{L}.
Interpretação física: a reação vertical em B é proporcional à carga P e ao quociente dos braços a/L.
Agora usando \sum F_y = 0:
A_y + B_y - P = 0 \quad\Rightarrow\quad A_y = P - B_y.
Substituindo B_y:
A_y = P - \dfrac{P\,a}{L} = P\left(1 - \dfrac{a}{L}\right) = P\cdot\dfrac{L-a}{L}.
Interpretação: A_y é a parte da carga que não é tomada por B, proporcional à distância restante L-a.
E já tínhamos A_x=0 e B_x=0.

Passo 6

Resumo simbólico (resultado geral que vale para a configuração típica descrita):
  • A_x = 0.
  • B_x = 0 (dado: rolamento sem esforço axial).
  • \displaystyle B_y = \dfrac{P\,a}{L}.
  • \displaystyle A_y = P - B_y = P\left(1 - \dfrac{a}{L}\right) = P\cdot\dfrac{L-a}{L}.
Lembrete: aqui P=120\\ \text{N}, a é a distância da carga até A e L é a distância entre A e B. Para obter números substitua P=120\\ \text{N} e insira os valores de a e L vindo da figura.

Passo 7

Alguns exemplos numéricos rápidos (para você ver como aplicar):
  • Se a carga estiver no meio: a=\dfrac{L}{2}. Então B_y = 120\cdot\dfrac{L/2}{L} = 60\\ \text{N},\qquad A_y=60\\ \text{N}.
  • Se a carga estiver na extremidade mais próxima de A: a=0. Então B_y=0,\qquad A_y=120\\ \text{N}.
  • Se a carga estiver sobre B: a=L. Então B_y=120\\ \text{N},\qquad A_y=0.
Esses exemplos ajudam a interpretar o resultado: quanto mais perto de B a carga estiver, maior a reação em B.

Passo 8

Observações finais e o que fazer na prova:
  • Se a figura da prova mostrar um ângulo ou uma viga inclinada, decomponha a carga nas direções coordenadas apropriadas e repita o procedimento (somar forças nas duas direções e somar momentos).
  • Se houver mais de uma carga ou cargas distribuídas, calcule o resultado resultante (força resultante e seu braço de momento) e aplique as mesmas equações de equilíbrio.
  • Sempre desenhe o diagrama de corpo livre (free-body diagram), marque todas as distâncias (a, L) e direções das reações antes de montar as equações. Isso evita erros bobos na prova.
  • Respira fundo: o procedimento é sempre o mesmo — identificar incógnitas, usar as três equações de equilíbrio, escolher ponto de momento conveniente, resolver. Você consegue!

Resposta

\;A_x=0
\;B_x=0
\;B_y=\dfrac{120\;a}{L}\\ \text{N}
\;A_y=120\cdot\dfrac{L-a}{L}\\ \text{N}

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