Uma pequena manivela é utilizada para elevar uma carga de 120 N . Encontre a intensidade da força vertical
que deveria ser aplicada em
para manter o equilibrio na posição mostrada
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a intensidade da força vertical
aplicada em
que mantém equilíbrio de uma pequena manivela que eleva uma carga de
na posição mostrada.
Informações fornecidas no enunciado: a carga é e existe uma força vertical
aplicada em
.
Observação importante: o enunciado refere-se a uma “posição mostrada” (figura). Esta figura não foi enviada. Sem essa figura não sabemos: a posição do pivô ou centro da manivela, as distâncias (ou comprimentos das hastes) entre o pivô e o ponto de aplicação da carga e entre o pivô e , nem os ângulos envolvidos. Essas informações geométricas são essenciais para um cálculo numérico de
.
Informações fornecidas no enunciado: a carga é
Observação importante: o enunciado refere-se a uma “posição mostrada” (figura). Esta figura não foi enviada. Sem essa figura não sabemos: a posição do pivô ou centro da manivela, as distâncias (ou comprimentos das hastes) entre o pivô e o ponto de aplicação da carga e entre o pivô e
Passo 2
Por que a figura/distâncias são necessárias?
Para resolver problemas de equilíbrio de corpos rígidos em plano precisamos aplicar as condições de equilíbrio:
Para resolver problemas de equilíbrio de corpos rígidos em plano precisamos aplicar as condições de equilíbrio:
No caso típico de uma manivela, o que determina o valor da força aplicada num ponto é o equilíbrio de momentos em torno de um pivô: cada força gera um momento igual ao produto da intensidade da força pelo braço (distância perpendicular desse ponto ao eixo de rotação). Sem saber onde está o pivô e as distâncias perpendiculares, não dá para calcular numericamente
.
Passo 3
Conceito de momento (torque) — aula rápida e prática.
- Momento de uma força em relação a um ponto (pivô) é a tendência que a força tem de provocar rotação em torno desse ponto.
- Matematicamente, o módulo do momento é
onde
é a intensidade da força e
é o braço (distância perpendicular entre a linha de ação da força e o pivô). Unidade:
.
- Sinal: ao somar momentos escolhemos um sentido positivo (por exemplo, sentido anti-horário) e negativo para o outro. Para equilíbrio, a soma algébrica dos momentos deve ser zero:
Passo 4
Como montar o diagrama de corpo livre (DCL) nessa situação (passo a passo prático que você deve fazer na prova):
- Identifique o pivô (normalmente o centro da manivela). Se a figura mostrar um apoio, esse será o pivô.
- Desenhe todas as forças que atuam: a carga vertical para baixo
aplicada em algum ponto da manivela; a força vertical aplicada em ; possivelmente reações no pivô (mas para momento em torno do pivô não precisamos das reações, pois seu braço é zero). - Marque as distâncias perpendiculares do pivô até a linha de ação de cada força. Essas distâncias são os braços
e . Se a força não estiver perpendicular à manivela, use a distância perpendicular (não a distância ao longo da haste). - Escreva a equação do momento em torno do pivô: some momentos das forças que tendem a girar num sentido e iguale aos momentos das forças que giram no sentido oposto.
Passo 5
Equação geral de equilíbrio de momentos para este problema (forma que você usará na prova).
Se considerarmos momentos em torno do pivô e tomar, por exemplo, sentido anti-horário positivo, temos a condição
Se considerarmos momentos em torno do pivô e tomar, por exemplo, sentido anti-horário positivo, temos a condição
onde:
-
é a intensidade da força vertical aplicada em (o que queremos), -
é o braço perpendicular da força em relação ao pivô (medido em metros), -
é o braço perpendicular da carga em relação ao pivô.
Isolando:
Isto é exato e suficiente: para obter o valor numérico de
basta conhecer
e
.
Passo 6
Como calcular os braços perpendiculares
a partir da geometria da figura (truques que salvam na prova):
- Se você conhece coordenadas do ponto de aplicação da força
relativas ao pivô, e a força é vertical, então o braço perpendicular é o módulo da abscissa (distância horizontal): (porque a distância perpendicular da linha vertical ao pivô é a coordenada ). - Se a força é horizontal, o braço é a coordenada vertical:
. - Se a força atua num ponto distante
do pivô e a linha que une o pivô ao ponto faz ângulo com a direção da força, então
Expliquei: imagine o segmento do pivô ao ponto; a componente perpendicular a direção da força é
.
Use essas relações para transformar comprimentos e ângulos da figura em e
.
Use essas relações para transformar comprimentos e ângulos da figura em
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar como aplicar a fórmula): suponha que, pela figura, a linha de ação da carga de
passa a uma distância perpendicular de
do pivô (peguei isso como exemplo hipotético) e que a linha de ação da força em
fica a
do pivô. Aplicando a fórmula do Passo 5:
Isto é só um exemplo de aplicação. NÃO use esse número como resposta do seu exercício a menos que esses comprimentos estejam realmente na figura.
Passo 8
Resumo prático do que você deve fazer quando tiver a figura na prova:
- Identifique o pivô.
- Marque as linhas de ação da força de
e de . - Calcule os braços perpendiculares
e (usando coordenadas ou ). - Use
e compute .
Se precisar, eu faço esse cálculo para você se você me enviar a figura (ou as distâncias/ângulos).
Resposta
Impossível determinar numericamente
: a figura (posições/distâncias/ângulos necessários) não foi enviada.
Expressão geral que vale para a posição mostrada (quando você souber os braços perpendiculares):
Expressão geral que vale para a posição mostrada (quando você souber os braços perpendiculares):
onde
e
são as distâncias perpendiculares das linhas de ação da carga de
e da força
ao pivô, respectivamente.