Uma pequena manivela é utilizada para elevar uma carga de 120 N . Encontre a intensidade da força vertical \mathbf{P} que deveria ser aplicada em C para manter o equilibrio na posição mostrada

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a intensidade da força vertical \mathbf{P} aplicada em C que mantém equilíbrio de uma pequena manivela que eleva uma carga de \,120\\ \text{N} na posição mostrada.
Informações fornecidas no enunciado: a carga é \,120\\ \text{N} e existe uma força vertical \mathbf{P} aplicada em C.
Observação importante: o enunciado refere-se a uma “posição mostrada” (figura). Esta figura não foi enviada. Sem essa figura não sabemos: a posição do pivô ou centro da manivela, as distâncias (ou comprimentos das hastes) entre o pivô e o ponto de aplicação da carga e entre o pivô e C, nem os ângulos envolvidos. Essas informações geométricas são essenciais para um cálculo numérico de \mathbf{P}.

Passo 2

Por que a figura/distâncias são necessárias?
Para resolver problemas de equilíbrio de corpos rígidos em plano precisamos aplicar as condições de equilíbrio:
\sum \vec{F}=0\quad\text{(equilíbrio de forças)}íç
\sum M_{\text{pivô}}=0\quad\text{(equilíbrio de momentos ou torques)}ôí
No caso típico de uma manivela, o que determina o valor da força aplicada num ponto é o equilíbrio de momentos em torno de um pivô: cada força gera um momento igual ao produto da intensidade da força pelo braço (distância perpendicular desse ponto ao eixo de rotação). Sem saber onde está o pivô e as distâncias perpendiculares, não dá para calcular numericamente \mathbf{P}.

Passo 3

Conceito de momento (torque) — aula rápida e prática.
  • Momento de uma força em relação a um ponto (pivô) é a tendência que a força tem de provocar rotação em torno desse ponto.
  • Matematicamente, o módulo do momento é
M = F \, d
onde \,F é a intensidade da força e d é o braço (distância perpendicular entre a linha de ação da força e o pivô). Unidade: \text{N}\cdot\text{m}.
  • Sinal: ao somar momentos escolhemos um sentido positivo (por exemplo, sentido anti-horário) e negativo para o outro. Para equilíbrio, a soma algébrica dos momentos deve ser zero:
\sum M=0.

Passo 4

Como montar o diagrama de corpo livre (DCL) nessa situação (passo a passo prático que você deve fazer na prova):
  1. Identifique o pivô (normalmente o centro da manivela). Se a figura mostrar um apoio, esse será o pivô.
  2. Desenhe todas as forças que atuam: a carga vertical para baixo \,120\\ \text{N} aplicada em algum ponto da manivela; a força vertical \mathbf{P} aplicada em C; possivelmente reações no pivô (mas para momento em torno do pivô não precisamos das reações, pois seu braço é zero).
  3. Marque as distâncias perpendiculares do pivô até a linha de ação de cada força. Essas distâncias são os braços d_{\text{carga}} e d_C. Se a força não estiver perpendicular à manivela, use a distância perpendicular (não a distância ao longo da haste).
  4. Escreva a equação do momento em torno do pivô: some momentos das forças que tendem a girar num sentido e iguale aos momentos das forças que giram no sentido oposto.

Passo 5

Equação geral de equilíbrio de momentos para este problema (forma que você usará na prova).
Se considerarmos momentos em torno do pivô e tomar, por exemplo, sentido anti-horário positivo, temos a condição
P \, d_C - 120 \, d_{\text{carga}} = 0,
onde:
  • \,P é a intensidade da força vertical aplicada em C (o que queremos),
  • d_C é o braço perpendicular da força \,P em relação ao pivô (medido em metros),
  • d_{\text{carga}} é o braço perpendicular da carga \,120\\ \text{N} em relação ao pivô.
    Isolando \,P:
\boxed{\,P = 120 \,\frac{d_{\text{carga}}}{d_C}\,}
Isto é exato e suficiente: para obter o valor numérico de \,P basta conhecer d_{\text{carga}} e d_C.

Passo 6

Como calcular os braços perpendiculares d a partir da geometria da figura (truques que salvam na prova):
  • Se você conhece coordenadas do ponto de aplicação da força (x,y) relativas ao pivô, e a força é vertical, então o braço perpendicular é o módulo da abscissa (distância horizontal): d = |x| (porque a distância perpendicular da linha vertical ao pivô é a coordenada x).
  • Se a força é horizontal, o braço é a coordenada vertical: d = |y|.
  • Se a força atua num ponto distante r do pivô e a linha que une o pivô ao ponto faz ângulo \theta com a direção da força, então
d = r\sin\theta.
Expliquei: imagine o segmento do pivô ao ponto; a componente perpendicular a direção da força é r\sin\theta.
Use essas relações para transformar comprimentos e ângulos da figura em d_{\text{carga}} e d_C.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar como aplicar a fórmula): suponha que, pela figura, a linha de ação da carga de \,120\\ \text{N} passa a uma distância perpendicular de \,0{,}12\\ \text{m} do pivô (peguei isso como exemplo hipotético) e que a linha de ação da força em C fica a \,0{,}04\\ \text{m} do pivô. Aplicando a fórmula do Passo 5:
P = 120\frac{0{,}12}{0{,}04}=120\cdot 3 = 360\\ \text{N}.
Isto é só um exemplo de aplicação. NÃO use esse número como resposta do seu exercício a menos que esses comprimentos estejam realmente na figura.

Passo 8

Resumo prático do que você deve fazer quando tiver a figura na prova:
  1. Identifique o pivô.
  2. Marque as linhas de ação da força de \,120\\ \text{N} e de \mathbf{P}.
  3. Calcule os braços perpendiculares d_{\text{carga}} e d_C (usando coordenadas ou r\sin\theta).
  4. Use \,P = 120\,\dfrac{d_{\text{carga}}}{d_C} e compute \,P.
    Se precisar, eu faço esse cálculo para você se você me enviar a figura (ou as distâncias/ângulos).

Resposta

Impossível determinar numericamente \mathbf{P}: a figura (posições/distâncias/ângulos necessários) não foi enviada.
Expressão geral que vale para a posição mostrada (quando você souber os braços perpendiculares):
\displaystyle P = 120\,\frac{d_{\text{carga}}}{d_C},
onde d_{\text{carga}} e d_C são as distâncias perpendiculares das linhas de ação da carga de \,120\\ \text{N} e da força \mathbf{P} ao pivô, respectivamente.

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