Duas esferas condutoras idênticas têm cargas de +8 mu C e-2 mu C, respectivamente, e são colocadas em contato. Após a separação, qual será a carga de cada esfera? Calcule a nova força de Coulomb entre elas, caso a distância entre as esferas seja de 10 cm .

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas condutoras que são iguais e têm cargas de $ +8 , \mu\mathrm{C} $ e $ -2 , \mu\mathrm{C} $. A gente coloca essas esferas em contato e depois as separa. Precisamos descobrir qual será a carga de cada esfera após a separação e também calcular a força de Coulomb entre elas quando estão a 10 cm de distância.
Vamos precisar usar conceitos de conservação de carga e a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, as cargas elétricas se distribuem igualmente entre elas. Isso acontece porque os elétrons (ou cargas) se movem até que a carga em cada esfera seja a mesma.

Passo 3

Vamos calcular a carga total antes do contato. Temos uma esfera com $ +8 , \mu\mathrm{C} $ e outra com $ -2 , \mu\mathrm{C} $. A carga total é:
+8 , muC

Passo 4

Como as esferas são idênticas e a carga se distribui igualmente, cada esfera ficará com metade da carga total. Então, a carga em cada esfera será:
qcada = qtotal2 = +6 , muC2 = +3 , muC

Passo 5

Agora, vamos calcular a nova força de Coulomb entre as duas esferas. A Lei de Coulomb é dada por:
F = k |q1 q2|r^2
onde:
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das esferas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
F = 8,99 times 10^9 (3 times 10^-6 , C) times (3 times 10^-6 , C)(0,10 , m)^2

Passo 7

Calculando passo a passo:
Primeiro, multiplica as cargas:
3 times 10^-6 times 3 times 10^-6 = 9 times 10^-12 , C^2
Depois, o quadrado da distância:
(0,10)^2 = 0,01 , m^2
Agora, coloca tudo na fórmula:
F = 8,99 times 10^9 times 9 times 10^-120,01 = 8,99 times 10^9 times 9 times 10^-10 = 8,09 times 10^0 , N
Ou seja, aproximadamente $ 8,09 , \mathrm{N} $.

Resposta

Após a separação, cada esfera terá uma carga de $ +3 , \mu\mathrm{C} $ e a nova força de Coulomb entre elas será aproximadamente $ 8,09 , \mathrm{N} $.

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