Duas esferas condutoras idênticas têm cargas de
, respectivamente, e são colocadas em contato. Após a separação, qual será a carga de cada esfera? Calcule a nova força de Coulomb entre elas, caso a distância entre as esferas seja de 10 cm .
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas condutoras que são iguais e têm cargas de $ +8 , \mu\mathrm{C} $ e $ -2 , \mu\mathrm{C} $. A gente coloca essas esferas em contato e depois as separa. Precisamos descobrir qual será a carga de cada esfera após a separação e também calcular a força de Coulomb entre elas quando estão a 10 cm de distância.
Vamos precisar usar conceitos de conservação de carga e a Lei de Coulomb para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, as cargas elétricas se distribuem igualmente entre elas. Isso acontece porque os elétrons (ou cargas) se movem até que a carga em cada esfera seja a mesma.
Passo 3
Vamos calcular a carga total antes do contato. Temos uma esfera com $ +8 , \mu\mathrm{C} $ e outra com $ -2 , \mu\mathrm{C} $. A carga total é:
Passo 4
Como as esferas são idênticas e a carga se distribui igualmente, cada esfera ficará com metade da carga total. Então, a carga em cada esfera será:
Passo 5
Agora, vamos calcular a nova força de Coulomb entre as duas esferas. A Lei de Coulomb é dada por:
onde:
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das esferas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando passo a passo:
Primeiro, multiplica as cargas:
Depois, o quadrado da distância:
Agora, coloca tudo na fórmula:
Ou seja, aproximadamente $ 8,09 , \mathrm{N} $.
Resposta
Após a separação, cada esfera terá uma carga de $ +3 , \mu\mathrm{C} $ e a nova força de Coulomb entre elas será aproximadamente $ 8,09 , \mathrm{N} $.