Um carro tem seu tanque de aço de 60 L cheio de gasolina à temperatura de
. O coeficiente de expansão volumétrica da gasolina é
. Levando em conta a expansão do tanque de aço, que quantidade de gasolina transbordará do mesmo quando o carro estiver estacionado ao Sol e sua temperatura subir para
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede! Temos um tanque de aço com capacidade de 60 litros, cheio de gasolina a 10°C. Quando a temperatura aumenta para 25°C, tanto a gasolina quanto o tanque de aço vão se expandir. Precisamos descobrir quanto de gasolina vai transbordar desse tanque. Para resolver isso, vamos usar o coeficiente de expansão volumétrica, que nos ajuda a calcular como o volume muda com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto a gasolina vai se expandir com o aumento de temperatura. A fórmula para a variação de volume devido à temperatura é:
Onde:
-
é o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina. -
é o volume inicial da gasolina. -
é a variação de temperatura.
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a gasolina vai se expandir em 0,81 litros.
Passo 3
Agora, vamos considerar a expansão do tanque de aço. O aço também se expande com o aumento da temperatura, mas muito menos que a gasolina. O coeficiente de expansão volumétrica do aço geralmente é de aproximadamente $ \beta = 36 \times 10^{-6} , K^{-1} $.
A variação de volume do tanque de aço é dada por:
Substituindo os valores:
Então, o tanque vai se expandir em 0,0324 litros.
Passo 4
Para descobrir quanto de gasolina vai transbordar, precisamos ver a diferença entre a expansão da gasolina e a expansão do tanque:
Arredondando, temos aproximadamente 0,78 litros transbordando.
Resposta
Quando a temperatura subir para 25°C, cerca de 0,78 litros de gasolina transbordarão do tanque.