Uma amostra de 200 g de chumbo é aquecida a 90^circ C e depositada em um calorímetro contendo 500 g de água, inicialmente a 20^circ C. Desprezando a capacidade calorífica do recipiente do calorímetro, estime a temperatura final do chumbo e da água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre calorimetria, que é o estudo das trocas de calor entre substâncias. Aqui, temos 200 g de chumbo aquecido a 90°C sendo colocado em um calorímetro com 500 g de água a 20°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final tanto do chumbo quanto da água, assumindo que o recipiente do calorímetro não absorve calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que quando duas substâncias diferentes são colocadas juntas, o calor perdido por uma é igual ao calor ganho pela outra, já que a energia é conservada. A fórmula básica que usamos aqui é:
mchumbo cdot cchumbo cdot (Tfinal - Tinicial, chumbo) = - mágua cdot cágua cdot (Tfinal - Tinicial, água) ááá
Onde:
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é a capacidade calorífica específica
  • $ T $ é a temperatura

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa do chumbo, $ m_{chumbo} = 200 , g $
  • Temperatura inicial do chumbo, $ T_{inicial, chumbo} = 90°C $
  • Massa da água, $ m_{água} = 500 , g $
  • Temperatura inicial da água, $ T_{inicial, água} = 20°C $
  • Capacidade calorífica específica do chumbo, $ c_{chumbo} = 0,128 , J/g°C $
  • Capacidade calorífica específica da água, $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $

Passo 4

Substituindo esses valores na equação:
200 cdot 0,128 cdot (Tfinal - 90) = -500 cdot 4,18 cdot (Tfinal - 20)

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos:
Para o chumbo:
200 cdot 0,128 = 25,6
Então:
25,6 cdot (Tfinal - 90) = -500 cdot 4,18 cdot (Tfinal - 20)
Para a água:
500 cdot 4,18 = 2090
Então:
25,6 cdot (Tfinal - 90) = -2090 cdot (Tfinal - 20)

Passo 6

Distribuindo os termos:
25,6Tfinal - 2304 = -2090Tfinal + 41800

Passo 7

Vamos juntar os termos com $ T_{final} $ de um lado e os constantes do outro:
Tfinal
25,6Tfinal + 2090Tfinal = 41800 + 2304

Passo 8

Agora, isolamos $ T_{final} $:
Tfinal

Resposta

A temperatura final do chumbo e da água será aproximadamente 20,84°C.

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