Duas esferas condutoras, iguais, de raio R estão separadas por uma distância grande diante dos respectivos tamanhos. Uma delas tem inicialmente carga Q e a outra está descarregada. Um fio condutor fino é ligado entre as duas. Que fração da energia inicial é dissipada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas condutoras iguais, de raio
, que estão separadas por uma distância bem grande em relação ao tamanho delas. Uma dessas esferas tem uma carga
inicialmente, e a outra não tem carga nenhuma. Depois, conectamos as duas esferas com um fio condutor fino. A pergunta é: qual fração da energia inicial é dissipada nesse processo?
Estamos lidando com conceitos de Eletrostática, especialmente sobre energia armazenada em sistemas de cargas e redistribuição de cargas em condutores. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam carga, potencial e energia elétrica em condutores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia inicial do sistema. Inicialmente, apenas uma das esferas tem carga
, e a outra está descarregada. A energia elétrica armazenada em uma esfera carregada é dada pela fórmula:
Aqui,
é a constante eletrostática (
) e
é o raio da esfera.
Passo 3
Depois que conectamos as duas esferas com o fio condutor, as cargas se redistribuem de maneira que o potencial elétrico das duas esferas seja igual. Como as esferas são iguais (mesmo raio) e estão bem distantes uma da outra, a carga se divide igualmente entre elas. Então, cada esfera terá uma carga de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia final do sistema após essa redistribuição de carga. A energia de cada esfera agora é:
Como são duas esferas, a energia total final é:
Passo 5
Para encontrar a energia dissipada, vamos subtrair a energia final da energia inicial:
Passo 6
Agora, para encontrar a fração da energia inicial que foi dissipada, dividimos a energia dissipada pela energia inicial:
Simplificando, temos que a metade da energia inicial foi dissipada.
Resposta
A fração da energia inicial que é dissipada é
ou 50%.