Duas esferas idênticas de raio
estão separadas uma distância
. Uma carga
é colocada nas superfícies de cada uma das esferas.
(a) Qual é a energia potencial do sistema se colocamos
?
(a) Qual é a energia potencial do sistema se colocamos
Passo 1
O enunciado diz que temos duas esferas metálicas idênticas de raio
separadas por uma distância
muito maior que
. Em cada esfera colocamos uma carga
. Queremos a energia potencial eletrostática total do sistema. Para isso vamos precisar (i) da expressão da energia armazenada ao carregar uma esfera isolada e (ii) da energia de interação entre duas cargas pontuais a distância
, já que
.
Passo 2
Primeiro calculamos a energia de auto-carga (self-energy) de cada esfera. A capacitância de uma esfera isolada de raio
é
Ao colocar carga
numa capacitância
, a energia armazenada é
Substituindo
e
, obtemos para cada esfera
Passo 3
Como temos duas esferas, a soma das energias de auto-carga é
Passo 4
Agora a energia de interação entre as duas esferas. Para
podemos tratá-las como cargas pontuais
separadas por
. A energia de interação é
Passo 5
A energia potencial total do sistema é a soma das auto-energias e da interação: