Duas esferas metálicas, cada qual de 7,5 g de massa, contém 8,2 times 10^22 elétrons livres. Determinar: a) o número de elétrons livres que devem ser removidos de cada uma de forma que a força de repulsão eletrostática entre elas equilibra exatamente a força de atração gravitacional entre elas; b) Expresse o número de elétrons removidos como uma fração do número total de elétrons livres. R: a) 4 times 10^6; b) 4,9 times 10^-17.

Passo 1

Beleza, tamo com duas esferas metálicas, cada uma com massa g (ou kg) e cada uma tem elétrons livres. A ideia é achar quantos elétrons a gente precisa tirar de cada esfera pra força de repulsão elétrica delas igualar a atração gravitacional entre elas.
Conteúdo envolvido: Lei da Gravitação Universal ( ), Lei de Coulomb ( ), constantes , e carga do elétron . Vamos precisar escrever , perceber que o some, achar a carga e depois dividir por pra achar quantos elétrons removemos.

Passo 2

Escrevendo as duas forças entre as esferas separadas por uma distância Fg = G,m^2r^2 e Fe = 14pivarepsilon0,q^2r^2, :
14pivarepsilon0,q^2 = G,m^2 Longrightarrow q^2 = 4pivarepsilon0,G,m^2,
Em equilíbrio eletrostático e gravitacional, . Como os dois têm , esse fator some, sobrando:

Passo 3

Agora a gente substitui valores:
- q = m,raiz4pivarepsilon0,G = 7,5times10^-3,raiz4pi,(8,85times10^-12),(6,67times10^-11),
- q approx 6,4times10^-13,C,
-
Calculando isso dá cerca de

Passo 4

Pra saber quantos elétrons isso representa, dividimos pela carga do elétron ( n = qe approx 6,4times10^-131,6times10^-19 approx 4,0times10^6 C):
Ou seja, temos que remover cerca de elétrons de cada esfera pra ficar exatamente no ponto de equilíbrio.

Passo 5

Pra expressar isso como fração do total de elétrons nN = 4,0times10^68,2times10^22 approx 4,9times10^-17, :

Resposta

a) elétrons
b) (fração)

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