Duas esferas metálicas, cada qual de
de massa, contém
elétrons livres. Determinar: a) o número de elétrons livres que devem ser removidos de cada uma de forma que a força de repulsão eletrostática entre elas equilibra exatamente a força de atração gravitacional entre elas; b) Expresse o número de elétrons removidos como uma fração do número total de elétrons livres. R: a)
; b)
.
Passo 1
Beleza, tamo com duas esferas metálicas, cada uma com massa
g (ou
kg) e cada uma tem
elétrons livres. A ideia é achar quantos elétrons a gente precisa tirar de cada esfera pra força de repulsão elétrica delas igualar a atração gravitacional entre elas.
Conteúdo envolvido: Lei da Gravitação Universal ( ), Lei de Coulomb (
), constantes
,
e carga do elétron
. Vamos precisar escrever
, perceber que o
some, achar a carga
e depois dividir por
pra achar quantos elétrons removemos.
Conteúdo envolvido: Lei da Gravitação Universal (
Passo 2
Escrevendo as duas forças entre as esferas separadas por uma distância
:
Em equilíbrio eletrostático e gravitacional,
. Como os dois têm
, esse fator some, sobrando:
Passo 3
Agora a gente substitui valores:
-
-
-
-
-
-
Calculando isso dá cerca de
Passo 4
Pra saber quantos elétrons isso representa, dividimos pela carga do elétron (
C):
Ou seja, temos que remover cerca de
elétrons de cada esfera pra ficar exatamente no ponto de equilíbrio.
Passo 5
Pra expressar isso como fração do total de elétrons
:
Resposta
a)
elétrons
b) (fração)
b)