Um quadrado de lado a, possui uma carga pontual
em cada vértice. Mostre que a força elétrica resultante sobre qualquer uma das cargas é dada por
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Um quadrado de lado
tem uma carga pontual
em cada vértice. Mostre que a força elétrica resultante sobre qualquer uma das cargas é
O conteúdo aqui é Lei de Coulomb e soma vetorial de forças elétricas. Vamos precisar saber:
- A Lei de Coulomb:
. - Como representar forças em eixos
e e somar componentes. - Como decompor uma força na diagonal em componentes usando
e (aqui, 45°).
Passo 2
Primeiro, escolhe uma das cargas, digamos no vértice A. As outras três (B, C e D) empurram a carga em A.
- B e D são “vizinhas”: a distância de A a B e de A a D é
. - C é a oposta: distância
.
Pela Lei de Coulomb, a magnitude de cada força de A devido a B ou D é
Essas forças apontam ao longo de eixos perpendiculares: uma em
e outra em
.
Passo 3
A força de C (oposta) em A tem magnitude
E ela aponta na direção da diagonal (45° em relação aos eixos). Vamos decompor
em
e
:
mesmo valor para
.
Passo 4
Agora somamos componentes em
e
:
- Em
: - Em
: mesmo valor,
O vetor resultante sai na diagonal a 45°, mas a magnitude é
Passo 5
Vamos simplificar o fator numérico: