Um quadrado de lado a, possui uma carga pontual q em cada vértice. Mostre que a força elétrica resultante sobre qualquer uma das cargas é dada por FR=1,915 kq^2 / a^2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um quadrado de lado FR = 1,915,k,q^2a^2 tem uma carga pontual em cada vértice. Mostre que a força elétrica resultante sobre qualquer uma das cargas é
O conteúdo aqui é Lei de Coulomb e soma vetorial de forças elétricas. Vamos precisar saber:
  • A Lei de Coulomb: .
  • Como representar forças em eixos e e somar componentes.
  • Como decompor uma força na diagonal em componentes usando e (aqui, 45°).

Passo 2

Primeiro, escolhe uma das cargas, digamos no vértice A. As outras três (B, C e D) empurram a carga em A.
  • B e D são “vizinhas”: a distância de A a B e de A a D é Fadj = k,qcdot qa^2 = kq^2a^2 .
  • C é a oposta: distância .
Pela Lei de Coulomb, a magnitude de cada força de A devido a B ou D é
Essas forças apontam ao longo de eixos perpendiculares: uma em e outra em .

Passo 3

A força de C (oposta) em A tem magnitude
Fdiag = k,q^2(araiz2)^2 = k,q^22,a^2
E ela aponta na direção da diagonal (45° em relação aos eixos). Vamos decompor Fdiag,x = Fdiagcos45^circ = k,q^22,a^2cdotraiz22 = k,q^22raiz2,a^2, em e :
mesmo valor para .

Passo 4

Agora somamos componentes em FR = raizFx^2 + Fy^2 = raiz2,Fx^2 = raiz2,Fx = raiz2,kq^2a^2l(1 + tfrac12raiz2r) e :
  • Em :
  • Em : mesmo valor,
O vetor resultante sai na diagonal a 45°, mas a magnitude é

Passo 5

Vamos simplificar o fator numérico:
raiz2l(1 + tfrac12raiz2r) = raiz2 + raiz22raiz2 = raiz2 + tfrac12 approx 1,4142 + 0,5 = 1,9142approx1,915

Resposta

boxedFR = 1,915;k,q^2a^2

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