Duas cargas positivas, cada uma de de 4,18 mu C e uma carga negativa de -6,36 mu C são fixadas nos vértices de um triângulo eqüilátero, de 13 cm de lado, sendo que as cargas positivas estão na base do triângulo. Determine: a) a força elétrica resultante sobre a carga negativa; b) a direção que ela faz com o eixo dos y. R: a) -24,49 N; b) ao longo da bissetriz, na vertical, para baixo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um triângulo equilátero de lado 13 cm, com duas cargas positivas de F = k,|q1,q2|r^2 na base e uma carga negativa de no vértice de cima. A pergunta é:
a) Qual a força elétrica resultante sobre a carga negativa?
b) Qual a direção dessa força em relação ao eixo ?
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb) e vetores (decomposição de forças). Vamos precisar da constante eletrostática , da fórmula de Coulomb
e de decompor vetores em e .

Passo 2

Antes de tudo, desenha rapidinho: o vértice de cima (carga ) vai sentir duas forças atraindo pra baixo, uma de cada carga positiva. Como o triângulo é equilátero, cada lado vale e os dois vetores de força formam um ângulo de com a vertical (porque a altura do triângulo é ).

Passo 3

Calcular a magnitude de uma dessas forças usando Coulomb:
Fcada ;=; k,|q-|;q+r^2 com k = 8,99times10^9;N,m^2/C^2,; q- = 6,36times10^-6, C,; q+ = 4,18times10^-6, C,; r = 0,13; m
Fazendo as contas:
Fcada = 8,99times10^9 ,(6,36times10^-6)(4,18times10^-6)(0,13)^2 approx 14,14; N

Passo 4

Agora, essa força forma Fy,cada = Fcada,cos 30^circ = 14,14 times raiz32 approx 12,25; N, com a vertical, então a componente vertical (eixo ) de cada uma é
e a componente horizontal de cada uma se anula (uma puxa pra esquerda, a outra igualzinha pra direita).

Passo 5

Como são duas forças idênticas na vertical, a resultante em Fy,res = 2 times 12,25 = 24,50; N é
Ela aponta para baixo (porque as cargas positivas “puxam” a negativa pra baixo), então a gente já sabe que é negativa na convenção .

Passo 6

Direção: como as componentes horizontais somam zero, sobra só a componente vertical para baixo. Ou seja, a força está ao longo da bissetriz vertical, apontando para baixo.

Resposta

a) (o sinal “–” indica direção para baixo no eixo ).
b) Ao longo do eixo , para baixo (na bissetriz vertical).

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