Duas cargas positivas, cada uma de de
e uma carga negativa de
são fixadas nos vértices de um triângulo eqüilátero, de 13 cm de lado, sendo que as cargas positivas estão na base do triângulo. Determine: a) a força elétrica resultante sobre a carga negativa; b) a direção que ela faz com o eixo dos
. R: a)
; b) ao longo da bissetriz, na vertical, para baixo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um triângulo equilátero de lado 13 cm, com duas cargas positivas de
na base e uma carga negativa de
no vértice de cima. A pergunta é:
a) Qual a força elétrica resultante sobre a carga negativa?
b) Qual a direção dessa força em relação ao eixo ?
a) Qual a força elétrica resultante sobre a carga negativa?
b) Qual a direção dessa força em relação ao eixo
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb) e vetores (decomposição de forças). Vamos precisar da constante eletrostática
, da fórmula de Coulomb
e de decompor vetores em
e
.
Passo 2
Antes de tudo, desenha rapidinho: o vértice de cima (carga
) vai sentir duas forças atraindo pra baixo, uma de cada carga positiva. Como o triângulo é equilátero, cada lado vale
e os dois vetores de força formam um ângulo de
com a vertical (porque a altura do triângulo é
).
Passo 3
Calcular a magnitude de uma dessas forças usando Coulomb:
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, essa força forma
com a vertical, então a componente vertical (eixo
) de cada uma é
e a componente horizontal de cada uma se anula (uma puxa pra esquerda, a outra igualzinha pra direita).
Passo 5
Como são duas forças idênticas na vertical, a resultante em
é
Ela aponta para baixo (porque as cargas positivas “puxam” a negativa pra baixo), então a gente já sabe que é negativa na convenção
.
Passo 6
Direção: como as componentes horizontais somam zero, sobra só a componente vertical para baixo. Ou seja, a força está ao longo da bissetriz vertical, apontando para baixo.
Resposta
a)
(o sinal “–” indica direção para baixo no eixo
).
b) Ao longo do eixo , para baixo (na bissetriz vertical).
b) Ao longo do eixo