Duas esferas metálicas contendo as cargas
e
estão separadas pela distância de
. Podemos dizer que, a meia distância entre as esferas, o campo elétrico gerado por:
a) ambas as esferas é igual.
b) uma esfera é
do campo gerado pela outra esfera.
c) uma esfera é
do campo gerado pela outra esfera.
d) uma esfera é
do campo gerado pela outra esfera.
a) ambas as esferas é igual.
b) uma esfera é
c) uma esfera é
d) uma esfera é
Passo 1
O enunciado dá duas esferas metálicas com cargas
e
separadas por uma distância de
. Pede-se comparar o módulo do campo elétrico gerado por cada esfera exatamente na meia distância entre elas. As informações relevantes que temos são:
- carga da esfera A:
; - carga da esfera B:
; - distância entre os centros das esferas:
; - ponto de interesse: ponto médio entre as esferas (logo a mesma distância de cada centro).
Passo 2
Conceito necessário (explicado devagarzinho): o campo elétrico criado por uma carga puntiforme (ou por uma esfera condutora vista de fora) tem módulo dado pela Lei de Coulomb:
Aqui:
-
é o módulo do campo elétrico no ponto considerado (unidade ); -
é a constante eletrostática, (mas não precisamos do valor numérico aqui, só saber que é fator comum); -
é a carga que cria o campo; -
é a distância do centro da carga até o ponto onde se calcula .
Importante: como estamos no ponto médio e as esferas são tratadas como cargas concentradas em seus centros para pontos externos, as distâncias até as duas esferas são iguais — portanto, se as distâncias são iguais, o campo de cada uma é proporcional à sua carga.
Passo 3
Calcular a distância do ponto médio até cada esfera. Como a separação entre centros é
, a meia distância é
Passo 4
Escrever o módulo do campo gerado por cada esfera no ponto médio usando a fórmula de Coulomb.
Para a esfera com carga
:
Para a esfera com carga
:
Passo 5
Fazer as contas com
. Temos
. Substituindo:
Passo 6
Calcular a razão entre os campos (isso responde diretamente qual fração um campo é do outro):
Observe que
e
cancelam — o que importa aqui é que as distâncias até o ponto são iguais, então o campo é proporcional à carga.
Passo 7
Conclusão didática e rápida: no ponto médio o campo gerado pela esfera com carga
tem módulo igual a metade do campo gerado pela esfera com carga
. (Se as cargas tiverem o mesmo sinal, os vetores campo apontarão em sentidos opostos; aqui a questão perguntou a comparação dos módulos.)
Resposta
b) uma esfera é
do campo gerado pela outra esfera.