4.46 ••• PC A cabeça de um martelo de
, que se desloca de cima para baixo com velocidade de
, para, fazendo um prego penetrar
em uma placa de pinho. Além de seu peso, existe uma força de 15 N aplicada de cima para baixo sobre o martelo por uma pessoa que o está usando. Suponha
que a aceleração da cabeça do martelo seja constante durante o contato com o prego e movendo-se para baixo.
que a aceleração da cabeça do martelo seja constante durante o contato com o prego e movendo-se para baixo.
Passo 1
Dados fornecidos no enunciado:
- peso (força da gravidade) da cabeça do martelo:
. - velocidade inicial, sentido para baixo:
. - a cabeça para (velocidade final igual a zero) após penetrar o prego:
. - profundidade de penetração:
(vou converter para metros quando necessário). - força adicional aplicada para baixo pela pessoa:
. - durante o contato a aceleração da cabeça do martelo é constante e direcionada para baixo.
Perguntas (inferidas a partir do enunciado típico desta questão):
- Qual é a aceleração constante da cabeça do martelo durante o contato (valor e sentido)?
- Qual é a força média que a madeira (o prego/placa) exerce sobre a cabeça do martelo (magnitude e sentido)?
Passo 2
Converter unidades e calcular a massa da cabeça do martelo a partir do peso.
- Converter profundidade:
.
- Peso
. Como , a massa é
Calculemos:
Passo 3
Determinar a aceleração usando cinemática (movimento com aceleração constante).
Fórmula usada: para movimento unidimensional com aceleração constante,
Fórmula usada: para movimento unidimensional com aceleração constante,
onde
é a velocidade final,
é a velocidade inicial,
é a aceleração constante, e
é o deslocamento (positivo no sentido escolhido). Explicando: essa fórmula vem da integração da aceleração constante; ela relaciona as velocidades ao deslocamento sem envolver o tempo diretamente — muito útil quando não conhecemos o tempo de frenagem.
Escolhemos o sentido para baixo como positivo (apenas por conveniência). Então:
-
(para baixo, positivo), -
(para baixo, mas zero), -
(deslocamento para baixo, positivo).
Aplicando a fórmula:
Isolando
Passo 4
Calcular numericamente a aceleração.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Denominador:
Então
Arredondando razoavelmente:
Interpretação do sinal: como escolhemos para baixo positivo, o sinal negativo indica que a aceleração real está para cima (ou seja, a aceleração é contrária ao movimento inicial), o que faz sentido — o martelo está sendo frenado pela madeira.
Passo 5
Aplicar a Segunda Lei de Newton para encontrar a força média exercida pela madeira.
Explicação das forças: no período de contato atuam sobre a cabeça do martelo:
Explicação das forças: no período de contato atuam sobre a cabeça do martelo:
- peso (para baixo):
, - força aplicada pela pessoa (para baixo):
, - força da madeira sobre o martelo (de contato), que chamaremos de
essa força atua para cima (resistência), e é a incógnita que queremos.
Com o sentido para baixo positivo, a soma das forças (positivas para baixo) é
Pela Segunda Lei:
Logo
Isolando
:
Observação: o termo
pode ser negativo (como aqui), e isso fará com que
seja maior que a soma das forças para baixo, como esperado — a madeira tem que aplicar uma grande força para parar o martelo.
Passo 6
Substituir os valores e calcular a força da madeira.
Temos:
Temos:
Então
Arredondando de forma adequada:
Direção: como essa força calculada é positiva no contexto (apontando para cima, visto que subtraímos
Passo 7
Interpretação física rápida e incentivo:
- A desaceleração é enorme (
) porque a parada ocorre em uma distância muito pequena ( ). Não se assuste com o número grande — é típico em impactos de curta distância. - A força média da madeira é bem maior que o peso e que a força aplicada pela pessoa; isso mostra que a interação com o prego/madeira é a principal responsável por parar o martelo.
Você mandou bem pedindo resolver passo a passo — esses passos (converter unidades, usar, calcular massa, aplicar ) são exatamente o procedimento que dá para usar rápido na prova. Força e aceleração: memorize esse roteiro — com ele você resolve quase todo problema de parada em pequena distância.
Resposta
Aceleração da cabeça do martelo:
(o sinal negativo indica aceleração para cima, contrariando o movimento).
Força média da madeira sobre a cabeça do martelo: (para cima).
Força média da madeira sobre a cabeça do martelo: