Uma abelha comum voa a uma velocidade de aproximadamente v1 = 25,0 Km/h quando parte para coletar néctar, e a v2 = 15,0 km/h quando volta para a colmeia, carregada de néctar. Suponha que uma abelha nessas condições parte da colmeia voando em linha reta até uma flor, que se encontra a uma distância D, gasta 2 minutos na flor, e volta para a colmeia, também em linha reta. Sabendo-se que o tempo total que a abelha gastou indo até a flor, coletando néctar e voltando para a colmeia, foi de 34 minutos, então a distância D é, em Km, igual a:
a) 1;
b) 2;
c) 3;
d) 4;
e) 5.

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve velocidade, distância e tempo. A gente tem uma abelha que vai até uma flor e volta para a colmeia com velocidades diferentes em cada trecho. Precisamos descobrir a distância D até a flor usando essas informações. Para isso, vamos usar a fórmula de distância que é:
Distância = Velocidade times Tempo â

Passo 2

Primeiro, vamos entender os tempos que a abelha leva em cada parte da viagem. A velocidade de ida é $ v_1 = 25,0 $ km/h e de volta é $ v_2 = 15,0 $ km/h. Sabemos que o tempo total gasto foi de 34 minutos, sendo 2 minutos na flor.
Como as velocidades estão em km/h, vamos converter os minutos para horas para manter as unidades consistentes:
v1 = 25,0
v2 = 15,0

Passo 3

Agora, vamos expressar os tempos de ida e volta em termos da distância D:
Tempo de ida = Dv1 = D25
Tempo de vo

Passo 4

O tempo total da viagem inclui o tempo de ida, o tempo na flor e o tempo de volta. Assim, podemos montar a seguinte equação:
D25 + D15 + 260 = 3460

Passo 5

Para resolver essa equação, vamos simplificar:
D25 + D15 = 3460 - 260
D25 + D15 = 3260
3D + 5D75 = 3260
8D75 = 1630
Multiplicando ambos os lados por 75 para isolar D:
8D = 40
D = 408 = 5

Resposta

A distância D é igual a 5 km.

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