Duas esferas A e B, metálicas e idênticas, estão carregadas com cargas respectivamente iguais a
. Uma terceira esfera C , metálica e idêntica às anteriores, está inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com A. Em seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é colocada em contato com B. Supondo-se que não haja troca de cargas elétricas com o meio exterior, a carga final de
é de:
a)
b)
c)
d)
e) nula
a)
b)
c)
d)
e) nula
Passo 1
O enunciado diz o seguinte: duas esferas metálicas idênticas
e
têm cargas respectivamente
e
. Uma terceira esfera metálica idêntica
está inicialmente descarregada (ou seja, com carga
). Realizam-se as operações: primeiro coloca-se
em contato com
e depois, depois de separá-las, coloca-se
em contato com
. Supõe-se que não há troca de carga com o meio exterior. A pergunta é: qual é a carga final de
? As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
e) nula
a)
b)
c)
d)
e) nula
Passo 2
Princípios que vamos usar (explicados devagarinho):
- Conservação da carga: ao colocar condutores em contato, a carga total dos condutores envolvidos se conserva — nada some nem aparece do nada se não houver troca com o meio. Então, ao tocar duas esferas, a soma das cargas antes é igual à soma das cargas depois.
- Partilha igual entre esferas idênticas: quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, as cargas se redistribuem até que ambas fiquem ao mesmo potencial. Como elas são idênticas (mesma forma e tamanho), têm a mesma capacidade elétrica (mesma “capacitância”), então, no equilíbrio, cada uma fica com a mesma carga. Em termos simples e prático: se duas esferas idênticas têm cargas
e e são colocadas em contato, depois do contato cada esfera terá
Explicação curta do porquê da fórmula: a carga total
se conserva; após o contato as duas esferas idênticas têm cargas iguais
, logo
e
. Outra forma:
; igualando potenciais e usando
igual para as duas, obtém-se o mesmo resultado.
Vou dar um exemplo rápido para fixar: se duas esferas idênticas têm
e
e se tocam, a soma é
e cada uma fica com
.
Passo 3
Aplicando ao primeiro contato (
com
):
- Antes do contato:
, . - Soma das cargas:
. - Como as esferas são idênticas, após o contato cada uma ficará com
Portanto, imediatamente após separar
de
, temos
e
.
Passo 4
Agora aplicando ao segundo contato (agora
com
):
- Antes do contato desta etapa:
(resultado do passo anterior) e (inicial, pois não tocou em nada antes). - Soma das cargas no contato:
. - Como novamente são esferas idênticas, depois do contato cada uma ficará com
Assim, depois de separar
de
, a carga de
é
. (Como checagem rápida: as cargas finais de
ficam
, cuja soma é
, igual à soma inicial
, o que confirma a conservação.)
Resposta
b)