Duas esferas A e B, metálicas e idênticas, estão carregadas com cargas respectivamente iguais a 16 \mu \mathrm{Ce} 4 \mu \mathrm{C}. Uma terceira esfera C , metálica e idêntica às anteriores, está inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com A. Em seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é colocada em contato com B. Supondo-se que não haja troca de cargas elétricas com o meio exterior, a carga final de C é de:
a) 8 \mu \mathrm{C}
b) 6 \mu \mathrm{C}
c) 4 \mu \mathrm{C}
d) 3 \mu \mathrm{C}
e) nula

Passo 1

O enunciado diz o seguinte: duas esferas metálicas idênticas A e B têm cargas respectivamente 16\\ \mu\mathrm{C} e 4\\ \mu\mathrm{C}. Uma terceira esfera metálica idêntica C está inicialmente descarregada (ou seja, com carga 0\\ \mu\mathrm{C}). Realizam-se as operações: primeiro coloca-se C em contato com A e depois, depois de separá-las, coloca-se C em contato com B. Supõe-se que não há troca de carga com o meio exterior. A pergunta é: qual é a carga final de C? As alternativas são:
a) 8\\ \mu\mathrm{C}
b) 6\\ \mu\mathrm{C}
c) 4\\ \mu\mathrm{C}
d) 3\\ \mu\mathrm{C}
e) nula

Passo 2

Princípios que vamos usar (explicados devagarinho):
  1. Conservação da carga: ao colocar condutores em contato, a carga total dos condutores envolvidos se conserva — nada some nem aparece do nada se não houver troca com o meio. Então, ao tocar duas esferas, a soma das cargas antes é igual à soma das cargas depois.
  2. Partilha igual entre esferas idênticas: quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, as cargas se redistribuem até que ambas fiquem ao mesmo potencial. Como elas são idênticas (mesma forma e tamanho), têm a mesma capacidade elétrica (mesma “capacitância”), então, no equilíbrio, cada uma fica com a mesma carga. Em termos simples e prático: se duas esferas idênticas têm cargas q_1 e q_2 e são colocadas em contato, depois do contato cada esfera terá
q'=\frac{q_1+q_2}{2}.
Explicação curta do porquê da fórmula: a carga total Q=q_1+q_2 se conserva; após o contato as duas esferas idênticas têm cargas iguais q', logo 2q'=Q e q'=Q/2. Outra forma: V=q/C; igualando potenciais e usando C igual para as duas, obtém-se o mesmo resultado.
Vou dar um exemplo rápido para fixar: se duas esferas idênticas têm 10\\ \mu\mathrm{C} e 4\\ \mu\mathrm{C} e se tocam, a soma é 14\\ \mu\mathrm{C} e cada uma fica com 7\\ \mu\mathrm{C}.

Passo 3

Aplicando ao primeiro contato ( C com A):
  • Antes do contato: q_A=16\\ \mu\mathrm{C}, q_C=0\\ \mu\mathrm{C}.
  • Soma das cargas: Q = 16\\ \mu\mathrm{C} + 0\\ \mu\mathrm{C} = 16\\ \mu\mathrm{C}.
  • Como as esferas são idênticas, após o contato cada uma ficará com
q'=\frac{Q}{2}=\frac{16\\ \mu\mathrm{C}}{2}=8\\ \mu\mathrm{C}.
Portanto, imediatamente após separar C de A, temos q_A=8\\ \mu\mathrm{C} e q_C=8\\ \mu\mathrm{C}.

Passo 4

Agora aplicando ao segundo contato (agora C com B):
  • Antes do contato desta etapa: q_C=8\\ \mu\mathrm{C} (resultado do passo anterior) e q_B=4\\ \mu\mathrm{C} (inicial, pois B não tocou em nada antes).
  • Soma das cargas no contato: Q = 8\\ \mu\mathrm{C} + 4\\ \mu\mathrm{C} = 12\\ \mu\mathrm{C}.
  • Como novamente são esferas idênticas, depois do contato cada uma ficará com
q'=\frac{Q}{2}=\frac{12\\ \mu\mathrm{C}}{2}=6\\ \mu\mathrm{C}.
Assim, depois de separar C de B, a carga de C é 6\\ \mu\mathrm{C}. (Como checagem rápida: as cargas finais de A,B,C ficam 8\\ \mu\mathrm{C},6\\ \mu\mathrm{C},6\\ \mu\mathrm{C}, cuja soma é 20\\ \mu\mathrm{C}, igual à soma inicial 16+4+0=20\\ \mu\mathrm{C}, o que confirma a conservação.)

Resposta

b) 6\\ \mu\mathrm{C}

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