(FATEC) Considere três esferas metálicas
e Z , de diâmetros iguais. Y e Z estão fixas e distantes uma da outra o suficiente para que os efeitos de indução eletrostática possam ser desprezados. A situação inicial das esferas é a seguinte:
X neutra, Y carregada com carga +Q , e Z carregada com carga - Q. As esferas não trocam cargas elétricas com o ambiente.
Fazendo-se a esfera X tocar primeiro na esfera Y e depois na esfera Z , a carga final de X será igual a:
a) zero (nula)
b)
c)
d)
e)
X neutra, Y carregada com carga +Q , e Z carregada com carga - Q. As esferas não trocam cargas elétricas com o ambiente.
Fazendo-se a esfera X tocar primeiro na esfera Y e depois na esfera Z , a carga final de X será igual a:
a) zero (nula)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá três esferas metálicas
,
e
de diâmetros iguais. Informações e pedidos claros:
- Esfera
está inicialmente neutra: . - Esfera
está inicialmente carregada com : . - Esfera
está inicialmente carregada com : . -
e estão fixas e suficientemente distantes para desprezar indução entre elas. - Procedimento: faz-se
tocar primeiro em e depois em . Não há troca de carga com o ambiente (sistema isolado). - Pergunta: qual será a carga final de
depois desses contatos?
Passo 2
Princípios físicos que vamos usar (explicação didática):
- Conservação da carga: se o sistema é isolado e não há troca com o ambiente, a soma das cargas antes e depois permanece a mesma. Isso significa que quando duas esferas metálicas isoladas se tocam, o total de carga das duas é preservado.
- Quando dois condutores idênticos (mesmo raio/mesmo diâmetro) entram em contato, as cargas se redistribuem até que os potenciais elétricos de ambos sejam iguais. Para esferas idênticas o potencial de cada uma é proporcional à sua carga (porque
e é o mesmo), então, ao igualar potenciais, as cargas finais ficam iguais. - Conclusão útil e prática: ao tocar duas esferas idênticas com cargas
e , após o contato cada uma ficará com
Isso é simplesmente a média aritmética das cargas iniciais das duas.
Passo 3
Aplicando a regra ao primeiro contato (quando
toca
):
- Antes do contato:
e . - Total de carga das duas:
. - Como as esferas são idênticas, após o contato cada uma ficará com a metade desse total:
Portanto, imediatamente depois do primeiro contato temos
e
.
Passo 4
Situação entre os contatos e preparação para o segundo contato:
- Após o primeiro contato:
, . - A esfera
permaneceu isolada e distante, portanto continua com sua carga inicial: . - Agora
(com ) toca (com ). Aplicamos de novo a mesma regra das esferas idênticas.
Passo 5
Aplicando a regra ao segundo contato (quando
toca
):
- Total de carga das duas nessa etapa:
. - Dividindo igualmente entre as duas esferas idênticas:
Logo, a carga final de
é
.
Passo 6
Verificação rápida de consistência (checar conservação da carga total):
- Carga total inicial:
. - Carga total final:
, , . Soma:
Conservação de carga confirmada. Bom trabalho — o raciocínio está consistente!
Resposta
(e)