Você empurra uma caixa para cima de uma rampa usando uma força horizontal constante F de 100 N . Para cada distância de 5,00 m ao longo da rampa, a caixa ganha uma altura de 3,00 m.
(a) Determine o trabalho realizado por F a cada 5,00 m de percurso da caixa ao longo da rampa:
(iii) Encontrando Fd (a componente de F na direção de d ) e multiplicando-a por d.

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo é: você empurra uma caixa pra cima de uma rampa com uma força horizontal de . A cada que a caixa anda pela rampa, ela sobe . Queremos calcular o trabalho que essa força faz em cada trecho de usando o método (iii): achar a componente de na direção do deslocamento e multiplicar por .
Matéria: trabalho de uma força e produto escalar.
O que vamos precisar:
  1. Definir o ângulo entre a rampa e a horizontal (usando trig).
  2. Saber que trabalho é .
  3. Calcular a componente de ao longo da rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ângulo sinalpha = a que a rampa faz com a horizontal. A rampa sobe m em m de comprimento, então
Da trigonometria básica,

Passo 3

O trabalho de W = vec Fcdot vec d = F,d,costheta, ao longo do deslocamento Fd = Fcosalpha é dado por produto escalar:
onde é o ângulo entre a força e o deslocamento. Aqui, a força é horizontal e o deslocamento está inclinado de em relação à horizontal, logo . Assim, a componente de ao longo de vale

Passo 4

Substituindo os valores:
Fd = 100 Ntimes 45 = 80 N
O deslocamento ao longo da rampa é W = Fd,d = 80 Ntimes 5,00 m = 400 J , então o trabalho é

Resposta

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