Você empurra uma caixa para cima de uma rampa usando uma força horizontal constante
de 100 N . Para cada distância de
ao longo da rampa, a caixa ganha uma altura de
.
(a) Determine o trabalho realizado por
a cada
de percurso da caixa ao longo da rampa:
(iii) Encontrando
(a componente de
na direção de
) e multiplicando-a por
.
(a) Determine o trabalho realizado por
(iii) Encontrando
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo é: você empurra uma caixa pra cima de uma rampa com uma força horizontal de
. A cada
que a caixa anda pela rampa, ela sobe
. Queremos calcular o trabalho que essa força faz em cada trecho de
usando o método (iii): achar a componente de
na direção do deslocamento
e multiplicar por
.
Matéria: trabalho de uma força e produto escalar.
O que vamos precisar:
Matéria: trabalho de uma força e produto escalar.
O que vamos precisar:
- Definir o ângulo entre a rampa e a horizontal (usando trig).
- Saber que trabalho é
. - Calcular a componente de
ao longo da rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ângulo
que a rampa faz com a horizontal. A rampa sobe
m em
m de comprimento, então
Da trigonometria básica,
Passo 3
O trabalho de
ao longo do deslocamento
é dado por produto escalar:
onde
é o ângulo entre a força e o deslocamento. Aqui, a força é horizontal e o deslocamento está inclinado de
em relação à horizontal, logo
. Assim, a componente de
ao longo de
vale
Passo 4
Substituindo os valores:
O deslocamento ao longo da rampa é
, então o trabalho é