Você empurra uma caixa para cima de uma rampa usando uma força horizontal constante
de 100 N . Para cada distância de
ao longo da rampa, a caixa ganha uma altura de
.
(a) Determine o trabalho realizado por
a cada
de percurso da caixa ao longo da rampa:
(i) Calculando diretamente o produto escalar a partir das componentes de
e
.
(a) Determine o trabalho realizado por
(i) Calculando diretamente o produto escalar a partir das componentes de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que tu empurra uma caixa rampa acima com uma força horizontal constante
de 100 N. A cada 5,00 m de comprimento da rampa, a caixa sobe 3,00 m em altura. A parte (a)(i) pede o trabalho de
nesse deslocamento de 5 m, calculando direto o produto escalar entre
e
.
Conteúdo: trabalho de uma força, produto escalar de vetores e decomposição de vetores em componentes. Vamos precisar conhecer a definição de dot product e como achar as componentes do deslocamento.
Conteúdo: trabalho de uma força, produto escalar de vetores e decomposição de vetores em componentes. Vamos precisar conhecer a definição de dot product e como achar as componentes do deslocamento.
Passo 2
Primeiro a gente acha as componentes do deslocamento
. O comprimento ao longo da rampa é 5 m, mas a parte horizontal (projeção em x) não é 5 m inteira porque parte sobe. Como a rampa forma um triângulo retângulo com catetos 3 m (vertical) e “x” (horizontal) e hipotenusa 5 m, a gente usa Pitágoras ou semelhança:
Logo
Passo 3
Agora a força
é puramente horizontal de 100 N, então
O produto escalar em 2D é
Passo 4
Substituindo:
Resposta
O trabalho realizado por
a cada 5,00 m de percurso na rampa é