Você empurra uma caixa para cima de uma rampa usando uma força horizontal constante F de 100 N . Para cada distância de 5,00 m ao longo da rampa, a caixa ganha uma altura de 3,00 m.
(a) Determine o trabalho realizado por F a cada 5,00 m de percurso da caixa ao longo da rampa:
(i) Calculando diretamente o produto escalar a partir das componentes de F e d.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que tu empurra uma caixa rampa acima com uma força horizontal constante de 100 N. A cada 5,00 m de comprimento da rampa, a caixa sobe 3,00 m em altura. A parte (a)(i) pede o trabalho de nesse deslocamento de 5 m, calculando direto o produto escalar entre e .
Conteúdo: trabalho de uma força, produto escalar de vetores e decomposição de vetores em componentes. Vamos precisar conhecer a definição de dot product e como achar as componentes do deslocamento.

Passo 2

Primeiro a gente acha as componentes do deslocamento x = raiz5^2 - 3^2 = raiz25 - 9 = raiz16 = 4;m . O comprimento ao longo da rampa é 5 m, mas a parte horizontal (projeção em x) não é 5 m inteira porque parte sobe. Como a rampa forma um triângulo retângulo com catetos 3 m (vertical) e “x” (horizontal) e hipotenusa 5 m, a gente usa Pitágoras ou semelhança:
vec d = (dx,,dy) = (4,00,;3,00);m
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Passo 3

Agora a força vec F = (Fx,,Fy) = (100,,0);N é puramente horizontal de 100 N, então
vec Fcdotvec d = Fx,dx + Fy,dy
O produto escalar em 2D é

Passo 4

Substituindo:
W = 100cdot 4 + 0cdot 3 = 400;J

Resposta

O trabalho realizado por a cada 5,00 m de percurso na rampa é

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