Duas estações de trem estão separadas por uma distância de
. Um trem, partindo de uma das estações, sofre uma aceleração constante de
até atingir
do percurso entre as estações. A seguir o trem freia até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine:
(a) o valor da velocidade máxima do trem,
(b) o módulo da aceleração durante a diminuição da velocidade na segunda etapa do percurso,
c) o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações.
(a) o valor da velocidade máxima do trem,
(b) o módulo da aceleração durante a diminuição da velocidade na segunda etapa do percurso,
c) o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas estações de trem separadas por 4,5 km. Um trem parte de uma dessas estações e primeiro acelera de maneira constante com uma aceleração de
até percorrer 2/3 do trajeto. Depois disso, ele começa a frear até parar na outra estação. Para resolver essa questão, vamos precisar usar conceitos de cinemática, como movimento uniformemente acelerado e desacelerado. Vamos dividir a resolução em etapas para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a distância total de 4,5 km para metros, porque as unidades de aceleração estão em metros por segundo ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos determinar a distância que o trem acelera. Como ele percorre 2/3 do total ao acelerar:
E a distância que ele desacelera será:
Passo 4
Vamos chamar a velocidade máxima que o trem atinge de
. Usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial (que é 0, já que o trem parte do repouso), -
é a aceleração, -
é a distância.
Como o trem parte do repouso:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos determinar a aceleração durante a fase de desaceleração. Sabemos que o trem para na estação, então a velocidade final é 0. Vamos usar a mesma equação do movimento, mas agora para a desaceleração:
Resolvendo para
:
Passo 7
Por último, vamos calcular o tempo total da viagem. Vamos dividir o tempo em duas partes: tempo de aceleração (
) e tempo de desaceleração (
).
Para o tempo de aceleração:
Para o tempo de desaceleração:
Então, o tempo total é:
Resposta
(a) A velocidade máxima do trem é aproximadamente 77,46 m/s.
(b) A aceleração durante a desaceleração é -2,0 m/s².
© O tempo total gasto durante o percurso é 116,19 segundos.