Duas estações de trem estão separadas por uma distância de 4,5 km. Um trem, partindo de uma das estações, sofre uma aceleração constante de 1,0 m / s^2 até atingir 2 / 3 do percurso entre as estações. A seguir o trem freia até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine:
(a) o valor da velocidade máxima do trem,
(b) o módulo da aceleração durante a diminuição da velocidade na segunda etapa do percurso,
c) o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas estações de trem separadas por 4,5 km. Um trem parte de uma dessas estações e primeiro acelera de maneira constante com uma aceleração de 1,0 , m/s^2 até percorrer 2/3 do trajeto. Depois disso, ele começa a frear até parar na outra estação. Para resolver essa questão, vamos precisar usar conceitos de cinemática, como movimento uniformemente acelerado e desacelerado. Vamos dividir a resolução em etapas para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a distância total de 4,5 km para metros, porque as unidades de aceleração estão em metros por segundo ao quadrado.
4,5 , km = 4500 , m

Passo 3

Agora, vamos determinar a distância que o trem acelera. Como ele percorre 2/3 do total ao acelerar:
dace<=ração = 23 times 4500 , m = 3000 , m çã
E a distância que ele desacelera será:
ddesace<=ração = 4500 , m - 3000 , m = 1500 , m çã

Passo 4

Vamos chamar a velocidade máxima que o trem atinge de vmax. Usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
v^2 = v0^2 + 2 a d
Onde:
  • v é a velocidade final,
  • v0 é a velocidade inicial (que é 0, já que o trem parte do repouso),
  • a é a aceleração,
  • d é a distância.
Como o trem parte do repouso:
vmax^2 = 0 + 2 times 1,0 , m/s^2 times 3000 , m

Passo 5

Resolvendo para vmax:
vmax^2 = 6000 , m^2/s^2
vmax = raiz6000 , m/s approx 77,46 , m/s

Passo 6

Agora, vamos determinar a aceleração durante a fase de desaceleração. Sabemos que o trem para na estação, então a velocidade final é 0. Vamos usar a mesma equação do movimento, mas agora para a desaceleração:
0 = vmax^2 + 2 adesace<=ração times 1500 , m çã
Resolvendo para adesace<=raçãoçã:
adesace<=ração = -vmax^22 times 1500 = -60003000 = -2,0 , m/s^2 çã

Passo 7

Por último, vamos calcular o tempo total da viagem. Vamos dividir o tempo em duas partes: tempo de aceleração ( t1) e tempo de desaceleração ( t2).
Para o tempo de aceleração:
vmax = a times t1 Rightarrow t1 = vmaxa = 77,46 , m/s1,0 , m/s^2 = 77,46 , s
Para o tempo de desaceleração:
0 = vmax + adesace<=ração times t2 Rightarrow t2 = -vmaxadesace<=ração = -77,46 , m/s-2,0 , m/s^2 = 38,73 , s çãçã
Então, o tempo total é:
ttotal = t1 + t2 = 77,46 , s + 38,73 , s = 116,19 , s

Resposta

(a) A velocidade máxima do trem é aproximadamente 77,46 m/s.
(b) A aceleração durante a desaceleração é -2,0 m/s².
© O tempo total gasto durante o percurso é 116,19 segundos.

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